一元函数的导数公式和微分

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1、一、一元函数微分学一元函数微分学由导数和微分组成。导数：样本量随自变量的变化而变化的快慢程度；微分：曲线的切线上的纵坐标的增量。二、常数和基本初等函数求导公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　三、函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可导，则　　（1）　　（2）　（是常数）　　（3）　　（4）　　　四、反函数求导法则　　若函数在某区间内可导、单调

2、且，则它的反函数在对应区间内也可导，且　　或　　　　五、复合函数求导法则　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为或六、高阶导数的莱布尼兹公式七、隐函数的导数一般地，如果变量，之间的函数关系是由某一个方程所确定，那么这种函数就叫做由方程所确定的隐函数.对数求导法根据隐函数的求导法，我们还可以得到一个简化求导运算的方法.它适合由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数）的求导.这个方法是先取对数，化乘、除为加、减，化乘方、开方为乘积，然后利用隐函数求导法求导，因此称为对数求导法.幂指函

3、数的一般形式为，其中是的函数.八、由参数方程所确定的函数的导数一般地，如果参数方程，（为参数）确定与之间的函数关系，则称此函数关系所表示的函数为由参数方程所确定的函数.如果函数，都可导，且，又具有单调连续的反函数，则由参数方程所确定的函数可以看成与复合而成的函数，根据复合函数与反函数的求导法则，有，即，也可写成.求方程所确定的函数的二阶导数.解，注意二阶导的求法。九、微分1、定义设函数在某区间内有定义，及在此区间内，如果函数的增量可表示为其中是不依赖的常数，那么称函数在点点可微的，而叫做函数在点相应于自变量

4、增量的微分，记作，即2、可微与可导关系对一元函数而言，函数的可微性与可导性是等价的结论在点处可微在点处可导，且，由此。主部的定义即是的主部，因而3、微分的几何意义函数的图形是一条曲线，）TNMP函数是可微的，当是曲线的点的纵坐标的增量时，就是曲线的切线上点的纵坐标的增量切线段近似代替曲线段。因而，4、微分在近似计算中的应用利用为微分可以把一些复杂的计算公式改用简单的公式来代替。当

5、

6、很小时，有即或特别地，当常见的近似公式有（

7、x

8、很小时）：