数学三角函数公式和解题技巧

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1、数学数学三角函数三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2ta

2、nA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)10数学

3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/

4、(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α浅论关于三角函数的几种解题技巧佛山市光明职业技术学校黄炜本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行

5、探讨一下：一、关于的关系的推广应用：10数学1、由于故知道，必可推出，例如：例1已知。分析：由于其中，已知，只要求出即可，此题是典型的知sin-cos，求sincos的题型。解：∵故：2、关于tg+ctg与sin±cos，sincos的关系应用：由于tg+ctg=故：tg+ctg，，sincos三者中知其一可推出其余式子的值。例2若sin+cos=m2，且tg+ctg=n，则m2n的关系为（）。A．m2=nB．m2=C．D．分析：观察sin+cos与sincos的关系：sincos=而：故：，选B。例3已知：tg+ctg=4，则sin

6、2的值为（）。A．B．C．D．10数学分析：tg+ctg=故：。答案选A。例4已知：tg+ctg=2，求分析：由上面例子已知，只要能化出含sin±cos或sincos的式子，则即可根据已知tg+ctg进行计算。由于tg+ctg=，此题只要将化成含sincos的式子即可：解：=+2sin2cos2-2sin2cos2=（sin2+cos2）-2sin2cos2=1-2(sincos)2=1-==通过以上例子，可以得出以下结论：由于，sincos及tg+ctg三者之间可以互化，知其一则必可知其余二。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计

7、算。但有一点要注意的；如果通过已知sincos，求含的式子，必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号。这是由于（）2=1±2sincos，要进行开方运算才能求出二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tg（或ctg）与含sin（或cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例5已知：tg=3，求的值。分析：由于，带有分母cos，因此，可把原式分子、分母各项除以cos，“造出”tg，即托出底：cos；解：由于tg=3故，原式=例6已知：ctg=-3，求

8、sincos-cos2=?10数学分析：由于，故必将式子化成含有的形式，而此题与例4有所不同，式子本身没有分母，为了使原式先出现分母，利用公式：及托底法托出其分母，然后再分子、分母分别除以sin，造出ctg：解：例7（9