数学填空 有“法”可依的论文

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1、数学填空有“法”可依的论文数学填空题，作为江苏新高考数学试题中第一大类型题，考查目标集中，旨在考查数学基础知识和考生的基本技能；重在考查考生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维和运算能力.填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简.结果稍有毛病，便得零分.针对填空题的特点，我们的基本策略是在“准”、“巧”、“快”上下功夫.而要做到“准”、“巧”、“快”，我们必须掌握一些最有效的解题方法.填空题解法知多少，让我们一起来看一看.中国论文联盟　　1．直接法　　这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利

2、用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.　　例1设表示不大于x的最大整数，集合a={x

3、x2-2=3}，b={x

4、18＜2x＜8}，则a∩b=.　　解析：此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等.求解此题惟有直接法.　　不等式18＜2x＜8的解为-3＜x＜3，所以b={-3,3}.　　若x∈a∩b，则x2-2=3-3＜x＜3，所以只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.　　若≤-2，则x2=3+2＜0，没有实数解；若=-1，则x2=1，解得x=-1；　　若=0，则x

5、2=3，没有符合条件的解；若=1，则x2=5，没有符合条件的解；　　若=2，则x2=7，有一个符合条件的解x=7.　　因此，a∩b={-1,7}.　　说明：用直接法做的填空题，往往是一道小型计算题，此类问题除了考查某些知识点外，往往还考查某种数学思想和方法.　　2．特殊化法　　当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.　　例2如图1，直三棱柱abc-a1b1c1的体积为v，p、q分别为侧棱aa1,cc1上的点，且ap=c1q，则四棱锥b-apqc的体积为.　　　　

6、解析：p、q点是变化的，但相互之间存在着条件ap=c1q的牵制，使得四边形apqc的面积为定值，而b点到面apqc的距离为定值，所以四棱锥b-apqc的体积为定值，考虑特殊位置，p→a,q→c1，则易知vb-apqc=vb-ac1c=13v.　　说明：特殊化法，就是将题中的某个条件“特殊化”，其目的是在“特殊化”的条件下快速算出结果，至于如何将条件“特殊化”，应具体问题具体分析，便于计算即可.　　3．赋值法　　特殊值代入法，即赋值法，是解填空题题的常用方法.填空题因其题目的特殊性，在有些问题中不要求有严密的推理证明，而只要能借助于一些特殊方法写

7、出正确结果即可，故其应用相当普遍.　　例3已知f(x)是定义在r上的函数，对任意的x∈r都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2，则f(2011)等于.　　解析：因为函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，所以f(x)是偶函数，于是由f(x+4)=f(x)+f(2)知f(-x+4)=f(-x)+f(2)=f(x)+f(2)，令x=2，得f(2)=0，所以有f(x+4)=f(x)，即f(x)的最小正周期为4.　　所以f(2011)=f(-1)=f(1)=2，　　说明：赋值法在抽象函数问题和二项式定理

8、问题十分有效.　　4．构造法　　根据已知条件所提供的信息，适当的有目的的去构造函数、数列、方程或几何图形等使问题获解.　　例4数3可以用4种方法表示为1个或几个正整数的和，如3，1＋2，2+1，1+1＋1.问：2009表示为1个或几个正整数的和的方法有种.　　解析：我们将2009个1写成一行，它们之间留有20088个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号.例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：111，11＋1，1＋11，1＋1＋1.显然，将2009表示成和的形式与填写2008个空隙处的方式之间一对一，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2

9、种可能，因此2009可以表示为正整数之和的不同方法有　　（种）.中国论文联盟　　说明：构造法的本质就是构造恰当的数学模型，从看似没有规律的“现象”中找到数学规律，这类问题具有较高的难度，我们应善于联想，大胆尝试.