浅谈现代数学思想中公理化思想在中学数学中应用

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1、浅谈现代数学思想中公理化思想在中学数学中应用摘要：本文为了研究现代数学思想在中学数学中的应用，其中公理化演绎思想在现代数学中占有统治地位，对现代教育的发展也起着重要的作用，为此，研究了公理化思想在中学数学中的应用的问题。文章首先现代数学思想的起源，继而讨论中学数学中几种常用的数学思想集合思想，方程与函数的对应思想，划归思想，随机思想，极限思想，数学模型思想，讨论这些模型是否属于公理化思想。从而得到了现代数学思想在中学数学的重要地位，及现代数学思想的渗透能更好的帮助学生提高数学能力。关键词：现代数学

2、思想公理化思想中学数学引言研究内容：现代数学思想简述，公理化演绎推理公理化在中学数学中的应用一、现代数学思想简述当今的时代是科学飞速发展，新技术迅猛增长的时代，是知识爆炸，信息高速发达的时代。现代社会的发展对人才智能提出了更高的要求，也引起了数学教学的任务和性质的根本变革。当前，更新旧的教学观念和教学思想，改进旧的教学方法，促进数学的学习和人才的成长已成为数学教学改革的重要任务。因此，加强对数学思想方法教学的研究具有极大地指导和推动作用。1.数学思想方法的含义从教学角度来看，数学知识不仅仅指它所包

3、含的数学内容，如概念、定理、公式、法则等等，还包括由这些内容所反映出来的数学思想方法。数学思想是人脑对数学对象的本质属性与内在联系的问题概括，间接的反映过程。数学方法是进行科学抽象的一种方法，它运用数学概念、符号、公式、理论对所研究的对象进行量与结构的分析，并对其结果进行判断，以便从量与形及其之间关系上去认识研究对象的运动变化规律。数学思想方法是人们对数学深刻理解的反映，它直接支配着数学的实践活动。任何数学事实的理解，数学概念的掌握，数学方法的运用，数学理论的建立，无一不是数学思想方法的体现与运用

4、。因此可以说，数学思想方法是对数学概念、方法和理论的本质认识。数学思想方法是数学的核心与灵魂，它不仅是数学的重要组成部分，而且是数学发展的源泉与动力。2．现代数学思想方法的起源与发展数学是一种古老而又年轻的文化，数学教学则是延续人类数学文化的社会活动。从19世纪20年代到现在，是近代和现代数学时期。在此期间，数学各分支都达到了比较完善的程度，数学的研究对象发生了重大变化，向着更加一般化、抽象化和多样化的方向发展。出现了许多具有划时代意义的数学思想方法。例如，俄国数学家罗巴切夫斯基和德国数学家黎曼从

5、否定欧氏几何第五公设出发，分别创立了“罗氏几何”与“黎氏几何”，导致了现代公理化方法的诞生；法国数学家伽罗华从全新的观念出发引入了“群”的概念，创立了群论的思想方法。非欧几何与群论的出现，是数学史上具有划时代意义的事件，也是数学思想方法发展到新阶段的里程碑。现代数学思想方法在中学数学教学中的地位越来越突出，目前，数学方法论已成为中小学新课程中十分重要的教学内容。如今，中学数学教学在很多方面尚有待于进一步研究与完善，在这里，仅从现代数学思想方法在中学数学教学中的作用为切入点，阐述对中学数学教学的认识

6、与理解。二、公理化演绎思想所谓公理化，就是从尽可能少的无定义的原始概念（基本概念）和一组不证自明的命题（基本命题）出发，利用纯逻辑推理法则，把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。所谓基本概念和公理，当然必须反映数学实体对象的最单纯的本质和客观关系，而并非人们自由意志的随意创造。数学公理化的目的就是要把一门数学表述为一个演绎系统。这个系统的出发点就是一组基本概念和公理。因此，如何引进基本概念和确立一组公理便是运用公理化方法的关键，也即这种方法的基本内容。当然并不是说公理化思想就不需要实践经验，恰恰相

7、反，在很多时候，公理化思想给我们的启示是，我们要常常回到问题的出发点，按照冯·诺伊曼所讲的去“返本求源”，为问题注入新的直接经验，重新建立问题的基本假设（公理或者概念），从而重建关于问题的描述模型。以所熟悉的数据挖掘领域的研究为例。在学习数学的过程中我们最初是了解它（直接或者间接经验）；在了解的基础上，经过实验或者逻辑证明，我们对它有了进一步的认识和理解，最后可以内化为自己思想中的成分，以至可以在不自觉中就使用，这是我们学习一般都可以达到的阶段；“知识”经过内化之后，经过进一步的反思，它会使得我们

8、个体的知识系统化，从而达到一种自觉的状态，也就是我们知道“自己知道某些东西”；最后，知识的系统化可以达到一种不自觉的自然状态（注意这种状态和第二个阶段的不自觉应用是不同的），我们可以对这个系统化之外的对象加以处理，那就是智慧了。数学知识分为两类：一类是陈述性知识（或者说明性知识），是关于事实本身的知识，例如定义、定理、公理、概念、性质、法则、运算律等等，是关于是什么的一类知识；另一类是程序性知识，指怎样进行认识活动的知识。陈述性知识可通过说明、解释、举例等方式达到理解，是可传授的，