激光原理与应用_答案

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1、思考练习题11.答：粒子数分别为：2．答：（1）则有：（2）3．答：（1）且可求出（2）功率＝4.答：（1）（2）5．答：（1）最大能量脉冲平均功率＝（2）186．证明：7.答：（1）由可得：令，则上式可简化为：解上面的方程可得：即：（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为8．证明：，由归一化条件且是极大的正数得：9．证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：自发辐射的平均寿命可定义为:式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激

2、发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出1810．证明：即证11．答：同理可求：；；12．答：13．答；（1）（2）18思考练习题21.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5´1018cm-3，1/f(n)＝2×1011s-1，＝3´10-3s，λ＝0.6943mm，＝l.5，g1＝g2。答：2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f(n)＝15×109s-1，λ＝0.6328mm，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2

3、、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。答：3.(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答：（a）；（b）4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。答：185.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。证明：即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为n的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明：而：依据上面两

4、式可得：；即证。7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，。证明：（1）18当时，增益系数的最大值为：；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即时，对应有两个频率为：（2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。5.研究激光介质增，线型的受激发射截面为。证明：9.饱和答：(1)18(2)10.实答：（1）（2）（3）11.求答：12.红宝石激光器答：13.YAG激光器答：(1)(2)倍数＝65/2.1=311318思考练习

5、题31．答：，，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：，q＋1=1950001，q－1＝19499992．答：，即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：故腔长最长不得大于。3．答：（1）（2）这些节距是等间距的4．答：（1）每平方厘米的平均功率为：（2）；是氩弧焊的倍。；是氧乙炔焰的倍。5．答：（1）基横模的远场发散角（2）10km处的光斑尺寸1810km处的光斑面积（3）1km处的光斑尺寸1km处的光斑面积6．答：（1）远场发散角（2）衍射极限角7．答：8．答：非共焦腔的谐振频率表达式为：！）简

6、并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要m＋n不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔：，与共焦腔是一致的；3）横模间隔：，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。9．答：（1）束腰半径（2）束腰位置m；18（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：（4）10．答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去

7、一个与L近似相等的解）：（3）11．证明：由（3-82）有：整理上式可得：，式中t即为最佳透射率tm18则最佳输出功率12．考虑如图（3－18）所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00和TEM10模之间的频率差。假定TEM00q模的单程衍射损耗δ00<0.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？图（3－18）习题三第12题答：1）因为，因此此谐振腔为稳定腔；圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：所以TEM00与TEM10之间的频率差为：2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-

8、36）式有：即：1818思考练习题41．答：；2．答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径应该为0.2mm(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔径为0.35mm3．答：4．答：；5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm