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《淄博十七中数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、淄博十七中数学竞赛试题一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.tg660的值为().(A)(B)(C)(D)2.复数的一个辐角为,则复数的辐角主值为().(A)(B)(C)(D)3.正切曲线的相邻两支截直线和所得弦长分别为,则其大小关系为().(A)(B)(C)(D)大小关系不确定4.等比数列中,公比为,若,则为().(A)-2(B)-(C)(D)25.若函数的图象关于直线对称,则可能的值为().(A)-3(B)-1(C)1(D)26.若的反函数为，且，则下列命题().（1）(2)其中正确说法是:（A）都不正确（B）都正确（C）只有(1)正确（D）只有(2
2、)正确7.已知直线,平面给出以下四个条件:①②③内有不共线的三点到的距离相等;④是异面直线,且.其中使的充分条件是:().(A)③(B)④(C)②和③(D)①和③8.已知函数的图象关于原点对称,当时,那么当时函数的解析式为(A)(B)(C)(D)9.放成一排的7把椅子，坐4人,有且仅有2个空位连在一起的坐法种数是(A)5040(B)2520(C)720(D)48010.对于任意实数,下列不等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)11.要制造一个底面半径为4cm,母线为6cm的圆锥形漏斗,用一块长方形铁皮剪出它的侧面,这样的长方形铁皮的最小长、宽尺寸为6(A)(6+3
3、(B)(C)6(D)1.若函数是奇函数,且在(是增函数,又,则不等式的解集为(A)(B)(C)(D)二填空题:本大题共四小题;每题4分,共16分,把答案填在题中的横线上2.圆台上、下底面积之比为1:4,它的中截面将圆台分成上、下两部分的体积之比为3.一批救灾物质随16辆汽车从某市以公里/小时的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长300公里,为安全起见,两辆汽车的间距不得小于公里,那么这批救灾物质全部到达灾区,最少需要小时.4.设(为(1-)展开式中的系数,则极限的值为5.在中，下列几个命题：（1）（2）（3）成等差数列（4）中的对边成等差数列中正确命题的序号为三解答题
4、：本题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.（本题满分10分）设，复数，1在复平面对应的点分别为(1)在复平面上作出复数,1表示的向量(2)求的面积.7.（本题满分12分）已知，且（1）求证（2）将表示成的函数关系式.（3）求的最大值，并求当取得最大值时的值.CACAB8.(本题满分13分)在三棱台中,是与的公垂线段,已知,二面角为60,(1)求证(2)求三棱锥体积.(3)若二面角的大小为,求的值.61.(本题满分13分)设集合，求使的取值范围.2.(本题满分12分)某保健中心用60万元购进一台仪器,该仪器第一年的保养、维修费为1.2万元
5、,以后每年的保养、维修费都比上一年增加2千元,又第一年管理人员工资费用为2万元,以后每年管理人员的工资都比上一年增长5%,椐调查平均每年有1000人次使用该仪器作检查,如果计划10年收回投资(含购机、保养、维修、工资等)问每人检查一次收费应不少于多少元?(注:当时,有近似公式)3.(本题满分14分)已知函数,(1)求它的反函数,并指出反函数的定义域.(2)若,求的取值范围.(3)设,求证当在(2)的取值范围内时对任意的自然数都有数学竞赛参考答案及评分标准(仅供参考)题号123456789101112答案CACBABBADCDD(13)19：37(14)5(15)2(
6、16)(1)(3)(4)17.解法一利用复数的几何意义知A,B在单位圆上,设-1对应的点为D，则OADB为平行四边形(菱形)，C点在单位圆与X轴正半轴的交点.(3分)三角形OAD为正三角形,所以，所以为正三角形(9分),在三角形AOB中,由余弦定理得,所以三角形ABC的面积为(10分)解法二由得,,即(5分)ABCDO由得即,(6分)同理,(8分)所以三角形ABC为正三角形,故面积为(10分)解法三(4分)设代入得,(6分)解之得或6所以或,(8分)故所以三角形ABC为正三角形,故面积为(10分)解法四设(4分)由得(5分)即平方相加得(6分),因此,,所以,或,(
7、8分)故,所以三角形ABC为正三角形,故面积为(10分)(本题的解法较多,学生的答卷也不会局限在上面的解法,在阅卷时请酌情给分)19．(1)（2）解法一:由得,展开得：,(2分)即(6分)解法二:即,(1分)得(2分)故(3分)再化为正余弦即得（1）（6分）解法三积化和差得:(1分),两边同除以得,(2分)由倍角公式即得（1）（3分）由万能公式得(6分)（3）(当且仅当等号时成立),最大值为（9分）6CACAB=（12分）19.证明(1)是与的公垂线段,又平面所以(4分)(2)由(1)知:,所以为二面角的平面角,＝60,又因为,故三角形为正三角形.又平面,为三棱
