欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:10484242
大小:44.00 KB
页数:4页
时间:2018-07-06
《高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第十二篇 第2讲 直接证明与间接证明》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲直接证明与间接证明A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2013·中山调研)设a,b∈R,则“a+b=1”是“4ab≤1”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若“a+b=1”,则4ab=4a(1-a)=-42+1≤1;若“4ab≤1”,取a=-4,b=1,a+b=-3,即“a+b=1”不成立;则“a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要条件.答案 A2.(2013·金华十校联考)对于平面α和共面的直线m,n,下列命题中真命题是( ).A.
2、若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊂α,n∥α,则m∥nD.若m,n与α所成的角相等,则m∥n解析 对于平面α和共面的直线m,n,真命题是“若m⊂α,n∥α,则m∥n”.答案 C3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( ).A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0解析 因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.答案 D4.(2013·四平二模)设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+
3、b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( ).A.②③B.①②③C.③D.③④⑤解析 若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出;对于③,即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2,与a+b>2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.用反证法证明命题“a,
4、b∈N,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是________________________.解析 “至少有n个”的否定是“最多有n-1个”,故应假设a,b中没有一个能被5整除.答案 a,b中没有一个能被5整除6.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是________.解析 取a=2,b=1,得m0,显然成立.答案 m5、a,b,c∈(0,+∞),∴≥>0,≥>0,≥>0.又a,b,c是不全相等的正数,故上述三个不等式中等号不能同时成立.∴··>abc成立.上式两边同时取常用对数,得lg>lg(abc),∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.8.(13分)(2013·鹤岗模拟)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?(1)证明 假设数列{Sn}是等比数列,则S=S1S3,即a(1+q)2=a1·a1·(1+q+q2),因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即6、q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列.(2)解 当q=1时,Sn=na1,故{Sn}是等差数列;当q≠1时,{Sn}不是等差数列,否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q≠0矛盾.
5、a,b,c∈(0,+∞),∴≥>0,≥>0,≥>0.又a,b,c是不全相等的正数,故上述三个不等式中等号不能同时成立.∴··>abc成立.上式两边同时取常用对数,得lg>lg(abc),∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.8.(13分)(2013·鹤岗模拟)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?(1)证明 假设数列{Sn}是等比数列,则S=S1S3,即a(1+q)2=a1·a1·(1+q+q2),因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即
6、q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列.(2)解 当q=1时,Sn=na1,故{Sn}是等差数列;当q≠1时,{Sn}不是等差数列,否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q≠0矛盾.
此文档下载收益归作者所有