高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第十二篇 第2讲 直接证明与间接证明

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1、第2讲直接证明与间接证明A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·中山调研)设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若“a＋b＝1”，则4ab＝4a(1－a)＝－42＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立；则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．答案　A2．(2013·金华十校联考)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是(　　)．A．若m⊥α，

2、m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m，n与α所成的角相等，则m∥n解析　对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．答案　C3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)．A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析　因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案　D4．(2013·四平二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2

3、>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)．A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析　若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2，与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可以被5整除，那么

4、a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________________________．解析　“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除．答案　a，b中没有一个能被5整除6．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．解析　取a＝2，b＝1，得m0，显然成立．答案　m

5、0，≥＞0.又a，b，c是不全相等的正数，故上述三个不等式中等号不能同时成立．∴··＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得lg＞lg(abc)，∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.8．(13分)(2013·鹤岗模拟)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？(1)证明　假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等

6、比数列．(2)解　当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德

7、育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德

8、问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在