水平面渗流有限元计算中减压井点处理论文

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1、水平面渗流有限元计算中减压井点处理论文摘要：为解决水平面二维有限元方法计算减压井时井点附近奇异区问题，在李祖贻等针对特定网格划分推导出修正井水位法的成果基础上，推导适应一般网格划分的修正公式。通过特例分析计算，验证修正公式精度和适应性，减压井计算受单元尺寸、尺寸差异影响很小，流量和井点以外节点水头值满足精度要求。针对有限元计算时涉及的井阻力情况，给出实用的修正公式处理方法。关键词：有限元减压井渗流中断面法20(1华南理工大学土木工程系，广东广州510641；2广东省水利水电科学研究院.freel点水头ha，单元流量qe按中断面法计算1：(2)式中：Δ为单元面积；bi,bj,bm,ci,cj

2、,cm为单元节点对边向y及x轴投影长度，可在一般有限元书中找到。注意到图2中流量定义与井出水相反，按井点习惯出水为正，反号后由式(2)推得：(3)设流向井点的水均匀分布，总流量q与qe的关系为q=nqe=2π=qe/φ，整理可得(4)按修正的要求，同一流量下，半径为r圈节点距井点ma，节点数mn，两节点对应圆心角φ/m，坐标旋转为图3所示情况下，φ角对应区域的m+1个节点坐标为(macosi/φm,masini/φm(i=0,.freel)，节点水头hm。该圈与m-1圈间共(2m-1)n个单元，其中mn个单元有两个节点在m圈上，(m-1)n个单元只有一个节点在m圈上。由中断面法可求得该圈单

3、元向井流量近似值为qm=klm(hm-hm-1)/a(6)式中：lm为m圈各三角形单元中断面长度与三角形高的比值累加再乘以单元尺寸a，l1=antan(φ/2)，(7)由于通过各圈单元流向井点的流量相等，递推可得(m=1,2,…,M)(8)式中：M为井的影响半径R对应的节点圈数，R＝Ma。设远方水头为hR，将式(4)、式(6)代入式(8)，消去h0，ha得(9)解析解流量q′=2πk(hR-h，影响半径100m)，不同单元尺寸计算流量的相对误差Δq。表1不同网格划分的计算流量相对误差比较(%)a/r个三角形单元，第i单元位于井点处夹角为φi，所有单元夹角组成圆周角∑φi=2π。图5所示为

4、其中一个三角形单元(同样也作了坐标平移和旋转)，夹角φi，边长为ai，ai+1，节点水头hai,hai+1，井位水头h0。仍用式(2)求流量(与前面一样，也需将符号改变)。单元流量为qi=k/2aiai+1sinφi(hai-h0)ai+1(ai+1-aicosφi)+(hai+1-h0)ai(ai-ai+1cosφi)(10)总流量q与qi的关系为∑qi=q，按修正公式要求：Δh=h0-h)(11)整理后得(12)式中：Ai为三角形面积；bi为井点的对边边长。按式(12)计算，当井周单元较均匀时，误差很小，但当井周节点分布不均时，会有偏差。其原因在于仅用一个修正量不可能使所有节点满足式(

5、11)。为此增加对流向井点水量的约束条件：设其均匀分布，qi=qφi/2π。定义单元修正量：Δhi=h0-h，渗透系数k=100m/d，井半径r，影响半径R＝100m，远方水头与井口高程差hR-h，不计井阻力。由解析公式可得井出水量Q＝1364.4m3/d，到井点距离为5m、10m、20m处降深分别为1.30m、1.00m、0.70m。有限元计算区域为半径R＝100m的圆形，减压井设在圆心，三角形单元，按图6所示6种井周单元划分方法。计算结果列于表2。表中可见经修正后，6种划分所得流量都与解析式算得相近，相对误差在-0.59%～0.73%之间，降深误差也很小。不修正的两种情况，流量误差为

6、77%和50%，与表1所列相符。表中②④⑤单元尺寸相同，但划法不同，所得结果完全相同。⑥井周单元差异较大，但结果仍很满意。不同单元划分Δh差异较大，这与按等分圆周角的讨论结果相同，即h0仅是一个与出水量相关的过渡数，并无实际物理意义。井点的真实水位仍是井水位h′3·d-1)Δh/m1364.401356.51.311356.41.011357.91.211356.41.011356.41.011374.41.172407.80.002045.90.00降深r=5mr=10mr=20m1.301.000.701.010.701.311.000.691.311.010.691.311.000.

7、691.311.000.691.341.020.701.801.251.981.511.05北江大堤大量应用减压井，是验证计算方法的主要工程对象。早期的研究计算只考虑井阻力，未采用井点水头修正方法，计算结果与实际有一定差异，流量、降深偏大，应用时只能按较大安全系数折减。例如1999年石角段莲藕塘险区加固，新布置56个减压井，计算得百年一遇洪水位15.3m，井附近水头比无井时下降3m，设计时只能按水头下降1.5m考虑。工程