平面应变有限元分析中砂井的处理方法

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1、平面应变有限元分析中砂井的处理方法摘　要　为了能用平面应变有限元来分析砂井地基，本文首先推导出了砂墙地基(砂井地基在平面应变条件下的表现形式)双向渗流等应变固结理论解，然后将此解与巴隆轴对称固结理论解相比较，得到砂井地基平面应变情况和轴对称情况之间的等效公式.此公式即考虑了地基水平变形，也考虑了砂井的涂抹作用.这种等效方法能方便、准确地用于砂井地基的平面应变有限元分析之中.关键词　砂井，固结，平面应变有限元，砂墙.　　目前，砂井(包括砂桩、塑料排水板)排水方法已广泛地应用于各种软基处理工程当中.在常规的工程设计中

2、，一般把砂井群地基简化成单井地基，按轴对称固结情况来分析其固结过程.若要用有限元来分析，对砂井地基严格的讲应该采用三维固结有限元来计算.但是三维有限元分析本身的工作量就已相当大，如果再加上密集的砂井而导致划分的单元大为增加，相比之下，平面问题有限元就要简便得多，得到广泛的使用.当然，若直接用平面应变有限元来分析，这显然是不对的.所以很有必要将砂井地基这种三维系统(或近似的轴对称问题)转换为平面应变问题来处理.其办法是把原来沿着路基、堤坝等建筑物的纵向有一定间隔分布的砂井想象成沿着纵向连续不间断分布的砂墙，即把原来

3、的砂井地基变成打设了一排一排砂墙的地基.而这种砂墙地基就可以当作平面应变问题来分析.再者，在有限元划分网格时，往往需要在砂井(砂墙)上设置结点，但又不能将一个单元的每个结点均设在砂井上，这就要在砂井中间再划分一排结点，这将使结点数成倍增加，增加计算工作量.因此还需要放大砂井的间距.但这两种变换应保证变换前后主要基本量(如固结度)保持不变的前提下进行.有学者推导了等效变换公式，如Shinsya,H.［1］、Hird,C.C.［2］和Indraratna,B.［3］等.对于Shinsya，H.公式应用起来不方便和准确

4、性不好；Hird,C.C.和Indraratna,B.均是从Hansbo理论出发推得的，前者未考虑涂抹作用，后者考虑了涂抹作用，但两者都没能考虑地基的侧向变形和竖向渗流的影响.我们知道地基的水平向变形在砂井地基的稳定性分析中是一个重要的因素［2］，而且砂井的涂抹作用对固结速率的影响也是不可忽略的［4］.本文将从广泛使用的巴隆理论出发，既考虑涂抹作用又考虑地基的侧向变形和竖向渗流的影响，得到砂井地基平面应变问题和轴对称问题之间的等效方法.这种等效方法只要调整渗透系数即可，对砂墙的间距可根据网格划分的需要任意取值.1

5、　砂墙地基双向应变双向渗流等应变固结理论解　　与单井轴对称固结问题相类似，如图1，取单排砂墙来分析.B为砂墙间距的一半，H为砂墙打设的深度，rwp为砂墙厚度的一半(即为原砂井的半径).1.1　考虑涂抹的影响　砂井打设过程中，形成所谓的“涂抹区”，如图1所示，其外缘离中心的距离为rsp.涂抹区的固结变形很快就可完成，因此可将涂抹区扰动土视为不可压缩材料.若在涂抹区内不计竖向渗流影响，涂抹区孔隙压力us应满足方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)ksp为涂抹区渗透系数，rw为水的容重.　　根据

6、边界条件：x=rwp时，us=uw，其中uw为同一深度处砂井区域内的超静孔压.对式(1)进行积分后得到：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)式(2)整理后得：　　　　　　　　　　　　　　(3)1.2　双向渗流等应变固结解　巴隆在分析砂井地基时，为便于求解，将砂井地基变形分成自由应变和等垂直应变两种理想情况.经分析表明［5，6］，自由应变解与等应变解差别很小，而后者在数学上要简单的多，因此一般采用等应变解即可.本文也仅推求砂墙地基的等应变解，并且考虑水平向变形的影响，即为等体积应变.　　如图取厚度为dz

7、，x方向宽为B-x，纵向取单位长度的粘土薄片作为土体考察单元.通过其全部边界的总渗出水量为：　　　　　　　　　式中：kxp、kzp分别为砂墙地基的水平向和竖直向渗透系数；zp为深度z处的平均超静孔压，定义为：　　　　　　　　　　　　　由于等体积应变假设，故同一水平面上各点体积应变相等，另设总应力不随时间变化，土体为线弹性体，于是土体单元的体积压缩量为：　　(6)式中：v—土体泊松比；E—土体模量，mv为本积压缩模量。　　式(4)、(6)代入体积变化连续条件ΔQ＝ΔV，并整理得：（7）式(7)中由于考虑了水平向变形

8、，固结系数为：（8）（9）式(7)移项得：（10）上式右端与x无关，令（11）将式(10)分离变量并对x积分一次可得：u=A·x2/2-A·B·x+f(z,t)（12）　　下面需求积分参数f1(z,t).　　在x=rsp处应有：u｜x=rsp=us｜x=rsp，即：（13）将式(3)代入(13)中可得：（14）再利用x=rsp处，将此式代入(10)式，并使得x=rsp，最