定义新运算、通项归纳（一）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题定义新运算编稿老师王刚一校林卉二校张琦锋 审核牟翠林定义新运算是奥数题中一类常考的、难度较低的计算题。在一道定义新运算的题目中，会“发明”新的运算符号，解题的关键是先看清新符号的运算规则，再代入数值准确计算。注意运算顺序：注意新符号是对多少个数值进行计算（常见的是对两个数值进行计算）。题目有可能给出计算规则和计算结果要求反推未知数。题目有可能不给出计算规则而是要求观察规律确定计算规则。题目中的加、减、乘、除号有可能不同于普通的定义。例1.（1）若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值；（2）[A]表示小于A

2、的最大质数，计算[[45]＋[23]]。【分析与解】以上两道题就属于直接计算型问题。（1）（2）例2.已知a,b是任意自然数，我们规定：a＃b＝a＋b-1，a*b＝a×b＋1，试计算[(5*3)＃（2*5）]*（6＃6）【分析与解】与例1的区别是多了一种计算的符号，但本质上还是直接计算型问题。本题可按顺序分步计算。例3.如果a△b表示（a－2）×b，例如3△4＝4，那么,当a△5＝30时,a＝。【分析与解】把定义的运算新法则代入a△5＝30中可得a△5＝（a－2）×5＝30解得a－2＝6a＝8例4.若有新运算a#b，a#b表示a、b中较大数除以较小数后

3、的余数。例如；2#7＝1，8#3＝2，9#16＝7，21#2＝1。若（21#（21#x））＝5，则x可以是________（x小于50）。【分析与解】反推未知数型。21#x可能是8、16、26、47，又因为必须小于21，所以只能是8、16。解方程21#x＝8，21#x＝16，得到小于50的解为13、29、37例5.如果有以下定义新运算1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋3333计算：（6※4）×5【分析与解】题目没有给出明确的计算规则，要通过观察所给等式得出规律。6※4＝6＋66＋666＋6666＝7404，7404×5＝

4、37020（答题时间：30分钟）1.如果规定，那么。2.如果规定，那么3.如果规定，那么。4.，并且的运算级别比加法高，那么下式：＝_______。5.定义：4！3＝13，5！2＝23，3！7＝2，7！18＝31，求5！6＝？1.解：，答案：1012.解：，所以3.解：，答案：0.64.解：原式＝＝1760，答案：17605.解：观察规律可以看出4！3＝4×4－3＝13，5！2＝5×5－2＝23，……，所以5！6＝5×5－6＝19。