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1、参数曲线到隐式曲面的正交投影算法第22卷第12期2010年12月计算机辅助设计与图形学JournalofComputer—AidedDesign&ComputerGraphicsVo1.22NO.12Dec.2010参数曲线到隐式曲面的正交投影算法徐海银",方雄兵",胡利安",吴晓峰",李端玲.'1'(华中科技大学计算机科学与技术学院武汉430074)2(北京邮电大学自动化学院北京100876)(fangxbmc0324@gmail.corn)摘要:针对参数瞌线到隐式曲面的正交投影问题,提出一种二阶迭代算法.利用
2、参数曲线上的点与隐式曲面上正交投影曲线的坐标点所满足的正交条件,推导出正交投影曲线坐标点对空间参数曲线的参数的一阶和二阶导数;在此基础上建立了基于二阶泰勒逼近的正交投影曲线坐标点追踪方法,并给出了2种不同的步长控制方式;同时,考虑到二阶泰勒公式省去的高阶项,给出了相应的一阶误差校正方法.仿真结果表明,该算法具有良好的精确性和较高的效率.关键词:正交投影;隐式曲面;追踪步长;龙格一库塔方法中图法分类号:TP391AnAlgorithmforCurveOrthogonalProjectionsontoImplicitSurf
3、acesXuHaiyin",FangXiongbing,HuLi'an",WuXiaofeng",andLiDuanling.1(SchoolofComputerScience8LTechnology.HuazhongUniversityofScience8LTechnology.Wuhan430074)(AutomationSchoo1.BeijingUniversityofPosts8LTPc0mm甜fa0,Beijing100876)Abstract:Inthispaperasecondorderiteration
4、algorithmforprojectingaspaceparametriccurveperpendicularlyontoanimplicitsurfaceispresented.First,thefirstandsecondderivativesofthecoordinatepointsoftheorthogonalprojectioncurvewithrespecttotheparameterofthespaceparametriccurveareobtainedbyusingtheorthogonalcondit
5、ionspossessedjointlybypointsofthespaceparametriccurveandoftheorthogonalprojectioncurve.Amarchingapproachbasedonsecond—orderTaylorapproximationisfurtherproposedtocomputethecoordinatepointsoftheorthogonalprojectioncurveandtwomethodsforcontrollingtheiterationstepare
6、alsogiven.Finally,afirst—ordertechniqueisputforwardtocorrecttheiterationerrorsintroducedbythetruncatedhigher—ordertermsinthesecond—orderTaylor'Sformula.Simulationsindicatethatthepresentedalgorithmhasgoodaccuracyandefficiency.Keywords:orthogonalprojection;implicit
7、surface;marchingstep;Runge—Kuttamethod计算空间中给定点或曲线在曲面上的正交投影是计算机辅助几何设计中的一个基本问题.例如在由边界表示的实体模型的构造和渲染方面,正交投影有着重要应用.正交投影是曲线,曲面求交的一种重要方法,也是曲面曲线的设计方式之一[它对于曲面曲线的设计和不同曲面上曲线的过渡和混合有着特殊的作用.同时,它也是形体匹配的ICP(iterativeclosestpoint)算法中的一个关键问题.目前,解决参数曲线在曲面上的正交投影主要方法是先将参数曲线离散成一序列的点,然
8、后利用点到收稿日期:2010—04—20;修回日期:20100903.基金项目:国家自然科学基金(51075167).徐海银(1968一),男,博士,副教授,CCF会员,主要研究3-N为计算机动画,CAGD,信息安全;方雄兵(1983),男,博士研究生,论文通讯作者,主要研究方向为CAGD,计算机动画;胡利安(198
