2017年高三数学（理）同步双测：专题5.2《数列的综合》（a）卷含答案解析

《2017年高三数学（理）同步双测：专题5.2《数列的综合》（a）卷含答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com班级姓名学号分数《数列的综合》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知正项数列中，，，，则等于A．16B．8C．D．4【答案】D【解析】试题分析：因为正项数列满足，所以数列是一个等差数列，由，，可得所以，所以，故答案为D．考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2.已知数列满足：，对于任意的，，则=（）A．B．C．D．【答案】D考点：数列的递推关系式．3.若数列的前n项和满足，则（）（A）16（B）（C）8（D）【答案】D【解析】试题分析：当时，；当时，，因此数列为以为首项，为

2、公比的等比数列；因此选D．考点：等比数列通项4.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16【答案】D考点：1．对数运算；2．数列求和．5.已知则的值为（）A．-1B．2C．0D．【答案】D【解析】试题分析：，所以是以3为周期的数列，，考点：数列的项6.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意有，所以有，所以，故选D．考点：数列求和问题．7.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2015B．2013C．1008D．1007【答案】C【解

3、析】试题分析：由得，所以（），又，所以考点：数列的求和8.已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在【答案】B考点：数列求和.9.已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，又因为为整数，所以k+2必须是2的n次幂，即，又，所以，所以解得，则在区间内所有的“期盼数”的和为：，故选择D考点：数列求和10.已知等差数列，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】A考点：1．等差数列；2．裂项相消．11.已知等差数列的前n项和为，

4、若则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质得又故．易知公差，所以选C考点：等差数列的性质及前n项和12.数列满足，则的整数部分是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1．递推数列；2．累加法．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，，，，则=．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以考点：数列通项14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为【答案】考点：已知求15.设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差

5、的等差数列，则，所以．【考点定位】等差数列和递推关系．16.数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】由题意得：所以【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列是一个等差数列，且，．（1）求的通项；（2）若，求前n项和【答案】（1）；（2）．考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和．18.为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}

6、的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.试题解析：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法19.设等差数列的前项和为，且，，（1）求等差数列的通项公式．（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．【答案】（1）；（2）详见解析．试题解析：（1）设等差数列首项为

7、，公差为，由已知得：，即，解得：，所以数列的通项公式为．（2）因为，所以，则=．因为，所以．考点：（1）等差数列通项公式及前项和公式；（2）数列求和．20.设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足…1－，n∈N*，求的前n项和．【答案】（1）（2）（Ⅱ）由已知…，当时，；当时，．∴．由（Ⅰ），知*，∴又…，…两式相减，得…………，∴．考点：（1）等差数列的通项公式（2）错位相减法求和21.已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式与前项的和；（2）设，若集合恰有4个元素，求实数的取值范围。【答案】（1）；；（