上海市闸北区2014—2015学年(一模)高三数学文科试卷

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1、上海市闸北区2014—2015学年(一模)高三数学文科试卷考生注意:1.本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效.2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域内贴上条形码.3.本试卷共有16道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、填空题(54分)本大题共有9题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得6分,否则一律得零分.1.若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数.2.若为奇函数,当时,,则.3.设动点在函数图

2、像上,若为坐标原点,则的最小值为.4.用数字“”组成一个四位数,则数字“”都出现的四位数有个.5.设,圆的面积为,则.6.在中,,是斜边上的两个三等分点,则的值为.7.设函数,若存在,使得对任意的,都有成立.则关于的不等式的解为.8.若不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围为.9.关于曲线,给出下列四个结论:①曲线是椭圆;②关于坐标原点中心对称;③关于直线轴对称;④所围成封闭图形面积小于8.则其中正确结论的序号是.(注:把你认为正确命题的序号都填上)二、选择题(18分)本大题共有3题,每题都给出四个结

3、论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得6分,否则一律得零分.10.“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的【】 A.必要不充分条件;B.充分不必要条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件.11.已知等比数列前项和为,则下列一定成立的是【】A.若,则;B.若,则;C.若,则;D.若,则.12.对于集合,定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素是集合对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得

4、对任意,都有,所以元素是集合对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:①,运算“”为普通减法;②{表示阶矩阵,},运算“”为矩阵加法;③(其中是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.其中对运算“”有单位元素的集合序号为【】A.①②;B.①③;C.①②③;D.②③.三、解答题(本题满分78分)本大题共有4题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.13.(本题满分18分,第(1)小题9分,第(2)小题9分)请仔细阅读以下材料:已知是定义在上的单调递增函数.求

5、证:命题“设,若,则”是真命题.证明因为,由得.又因为是定义在上的单调递增函数,于是有.①同理有.②由①+②得.故,命题“设,若,则”是真命题.请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;(2)解关于的不等式(其中).14.(本题满分20分,第(1)小题6分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆方程;(2)直线过椭圆的右焦点且斜率为与椭圆交于两点,求弦的长;(3)以第(2)题中的

6、为边作一个等边三角形,求点的坐标.15.(本题满分20分,第(1)小题6分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段的函数表达式;(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外

7、一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.16.(本题满分20分,第(1)小题5分,第(2)小题7分,第(3)小题8分)设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;(2)设,求数列的伴随数列的前之和;(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.上海市闸北区2014—2015学

8、年(一模)高三数学文科试卷答案一.填空题:;;;;;;;;②④.二.选择题:三.解答题:13.解:(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题:设,若,则:.……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题:因为,由得:,…………………………1分又是定义在上的单调递增函数所以…………(1)…………………………1分同理有:…………(2)…………………………1分由(1)+(2)得:…………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题.

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