2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评10 与圆有关的比例线段 word版含解析

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1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2517，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，EC＝1，DE＝4，AE＝2，则BE＝(　　)图2517A．1　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】　由相交弦定理得AE·EB＝DE·EC，即2EB＝4×1，∴BE＝2.【答案】　B2．PT切⊙O于T，割线PAB经过点O交⊙O于A，B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得PT2＝PA·PB，即42＝2×PB，∴PB＝8，∴AB

2、＝PB－PA＝6，∴OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5，∴cos∠BPT＝＝.【答案】　A3．如图2518，⊙O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O的半径为(　　)图2518A．5.5B．5C．6D．6.5【解析】　由相交弦定理知AP·BP＝CP·PD，∵AP＝4，BP＝6，CP＝3，∴PD＝＝＝8，∴CD＝3＋8＝11，∴⊙O的半径为5.5.【答案】　A4．如图2519，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一点O为圆心作⊙O与AC，AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(

3、　　)【导学号：07370047】图2519A．1　　B.　　C.　　D.【解析】　观察图形，AC与⊙O切于点C，AB与⊙O切于点E，则AB＝＝5.如图，连接OE，由切线长定理得AE＝AC＝4，故BE＝AB－AE＝5－4＝1.根据切割线定理得BD·BC＝BE2，即3BD＝1，故BD＝.【答案】　C5.如图2520，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：图2520①AD＋AE＝AB＋BC＋AC；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①③D

4、．①②③【解析】　①项，∵BD＝BF，CE＝CF，∴AD＋AE＝AC＋CE＋AB＋BD＝AC＋AB＋CF＋BF＝AC＋AB＋BC，故①正确；②项，∵AD＝AE，AD2＝AF·AG，∴AF·AG＝AD·AE，故②正确；③项，延长AD于M，连接FD，∵AD与圆O切于点D，则∠GDM＝∠GFD，∴∠ADG＝∠AFD≠∠AFB，则△AFB与△ADG不相似，故③错误，故选A.【答案】　A二、填空题6．如图2521，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线交于D，过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝

5、，则CD＝________.图2521【解析】　因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，由CE∥BD，得＝，所以＝，即BD＝.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝，所以x＝.【答案】　7．如图2522，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.图2522【解析】　由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a.根据切割线定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，∴9＝9a·25a，∴a＝，∴PD＝，PB＝5.在Rt△PAB中，A

6、B2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4.【答案】　　48．如图2523所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．图2523【解析】　设⊙O的半径为r(r>0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，∴9－r2＝3，∴r＝.【答案】　三、解答题9．(2016·山西四校联考)如图2524所示，PA为圆O的切线，

7、A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA＝10，PB＝5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.图2524(1)求证：＝；(2)求AD·AE的值．【解】　(1)证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB＝∠ACP.又∠P为公共角，△PAB∽△PCA，∴＝.(2)∵PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，∴PA2＝PB·PC，∴PC＝20，BC＝15.又∵∠CAB＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2＝225.又由(1)知＝＝，∴AC＝6，AB＝3，连接EC，则∠CAE＝∠EAB，∠AEC＝∠ABD.∴△ACE∽△ADB，∴＝.∴AD·AE＝AB·A

8、C＝3×6＝90.10．如图2525，已知PA，PB切⊙O于A，B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．图2525【解】　如图所示，