人教a版理科数学课时试题及解析（69）坐标系与参数方程

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1、课时作业(六十九)　[第69讲　坐标系与参数方程][时间：45分钟　　分值：100分]1．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．2．参数方程(t为参数)的普通方程为________．3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．4．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是(t为参数)．设直线l与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则

2、MN

3、的最大值是___

4、_____．5．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是________．6．已知圆的极坐标方程为ρ＝4sinθ，则该圆的圆心到直线ρcosθ－ρsinθ＝4的距离是________．7．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2的距离为________．8．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是________．9．在极坐标系中，设圆ρ＝上的点到直线ρ(cosθ－sinθ)＝的距离为d，则d的最大值是________．10．设极点与原点

5、重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线C1的极坐标方程是：ρcos＝m，曲线C2参数方程为：(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是________．11．直线(t为参数)与圆ρ＝2cosθ相切，则此直线的倾斜角α＝________.12．直线l的极坐标方程为ρsin＝，则l在直角坐标系下的方程是________．13．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(co

6、sθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．14．(10分)极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求

7、AB

8、的最小值．15．(13分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．16．(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋

9、4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．课时作业(六十九)【基础热身】1.　[解析]点的直角坐标为圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到点(1，)的距离为.2．y＝2x－3(0≤x≤2)　[解析]消去参数sint，得y＝2x－3.因为sint

10、∈[－1,1]，所以x∈[0,2]，所以普通方程为y＝2x－3(0≤x≤2)．3．x2＋y2－4x－2y＝0　[解析]由⇒cosθ＝，sinθ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ＝＋⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.4.＋1　[解析]曲线C的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0，直线的普通方程为y＝－(x－2)，令y＝0得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则

11、MC

12、＝，

13、MN

14、≤

15、MC

16、＋r＝＋1.【能力提升

17、】5．ρ＝2cos　[解析]以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的直角坐标系中的方程是：2＋2＝1，转化为极坐标方程是：ρ＝2cos.6．3　[解析]直线ρcosθ－ρsinθ＝4化为直角坐标方程为x－y－4＝0，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)，由点到直线的距离公式，得圆心(0,2)到直线x－y－4＝0的距离为3.7.　[解析]由题知直线l1的普通方程为3x－y－2＝0，故l1与l2的距离为＝.8．y2＝x＋2(x≥2)　[解析]因为y2＝2＝t2＋＋2

18、＝x＋2，而x＝t2＋≥2＝2.9．2　[解析]将ρ(cosθ－sinθ)＝化为直角坐标方程，得x－y－＝0，圆心(0,0)到该直线的距离是d1＝＝，结合图形知d的最大值是d1＋＝2.10．[－1,3]　[解析]将两曲线方程化为直角坐标方程，得C1：x－y－2m＝0，C2：(x－2)2＋y2＝4.因为两曲线有公共点，所以≤2，即－1≤m≤3，故m∈[－1,3]．11.或　[解析]直线与圆的普通方程分别是y＝tanα·(x＋1)，(x－1)2＋y2＝1，由直线与圆相切，得＝1，所以t