奇数与偶数（二）同步练习

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1、五年级奥数通用版奇数与偶数（二）同步练习（答题时间：30分钟）1.有17人参加乒乓球单打赛，若每人都比赛3场，可能吗？为什么？2.如图所示，共有9个房间，每个房间都与隔壁的房间相通，问能否从1号房间出发，不重复地走遍所有房间再回到1号房间？3.在8个房间中，有7个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时拨动4个房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？4.有一批学生彼此写信，并且每个人只要接到对方的来信就一定回信，那么写了奇数封信的学生有奇数个人还是偶数个人？5.有大、小两个盒子，其中大盒内装51枚

2、白棋子和50枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。阿丽每次从大盒内随意摸出两枚棋子，若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中的白棋子放回大盒内。问：从大盒内摸了99次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？第2页版权所有不得复制五年级奥数通用版奇数与偶数（二）同步练习参考答案1.解：每人比3场，17个人共打了17×3＝51（次），而两个人才能打一场比赛，这一场比赛分别计算到两个人身上一次，所以17个人打的总次数应该是偶数，而51不是偶数，所以这种

3、情况不可能。2.解：我们发现奇数号房间的隔壁必为偶数号房间，偶数号房间的隔壁必是奇数号房间，所以在行走时只能从奇数号房间走入偶数号房间，再由偶数号房间进入奇数号房间，所以行走路线是“奇—偶—奇—偶—奇—偶—奇—偶—奇”，从中发现最后走进的是奇数号房间，所以是没有办法从此房间回到1号房间的(奇数号房间)。3.解：按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这样的一次操作，拨动房间开关的次数便是偶数次，那么经过有限次拨动后，拨动各房间的开关次数的总和是偶数。若要使7个房间的灯由开变关，需拨动各房间开关

4、奇数次；第8个房间的开关仍为关，需此房间拨动开关偶数次，这样拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，它是奇数。所以，按题给要求不能把全部房间的灯都关上。4.解：设有k个学生写了奇数封信，分别为封，其中均为奇数；又设有s个学生写了偶数封信，分别为封，其中均为偶数。由于写信是彼此的，所以总信件数是偶数，设为A，则+＝A，因为和A均为偶数，所以为偶数，若k是奇数，则奇数个奇数的和也是奇数，即为奇数，所以k是偶数，即写了奇数封信的学生有奇数个人。5.解：大盒内装有黑、白棋子共51＋50＝101（枚）。因为每次

5、都是摸出2枚棋子放回1枚棋子，所以每摸一次少1枚棋子，摸了99次后，还剩101－99＝2（枚）棋子。从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同色的，此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内。当所摸两枚棋子同是黑色，这时大盒内白棋子数不变；当所摸两枚棋子同是白色，这时大盒内少了两枚白棋子。（2）所摸到的两枚棋子是不同色的，即一黑一白。这时要把拿出的白棋子放回大盒，大盒内白棋子数不变。综合（1）（2），每摸一次，大盒内的白棋子总数不是不变就是少两枚，即未改变白棋子数的奇偶性。原来大盒内有51枚

6、即奇数枚白棋子，摸了99次，均未改变白棋子数的奇偶性，即还剩奇数枚白棋子。因为大盒内只剩下2枚棋子，所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白。（本题还可以从黑棋子的变化情况来考虑）第2页版权所有不得复制