信用风险可转换债券的分析

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1、信用风险可转换债券的分析〔摘要〕本文通过将信用风险可转换债券价值分解为信用风险债券价值与期权价值两部分，基于信用风险转移概率建立可转换债券的收益率模型，演算信用风险债券的价值。最后得出信用风险债券价值随着信用风险等级的下降而以递增的速度下降，期权价值部分随着信用风险等级的下降呈递增上升，而总价值随信用风险等级的下降呈下降趋势。　　〔关键词〕可转换债券；信用风险；Black-Scholes期权定价模型　　1引言　　　　可转换债券简称可转债，是在普通公司债券基础上发展起来的一种隐含期权债券，兼有债券性和期权性的特征。债权性体现在债券转股前，可转债持有人是企业的债权

2、人，享有定期获得利息和到期获得本金的权利；期权性体现在它赋予持有人在未来时间内，以一定的价格买进相应量股票的权利，这种隐含期权实际上是投资者购买的一种买入期权。　　可转换债券定价的研究大致可以分为两大类：基于公司价值的定价模型和基于权益价值的定价模型。　　基于公司价值的可转换债券的定价模型最早见于Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ（１９７７）以及Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９７７）。他们假设公司价值服从几何Ｂｒｏｗｎ运动，可转换债券的价值依赖于公司价值这一标的变量，运用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价方法导出了可转换债券的价值。但是该模型假设利率为常数，但可转换债

3、券的期限一般都很长，假设利率为常数显得不尽合理。后来Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８０）考虑了利率的波动，认为可转换债券受公司价值和市场利率波动因素的影响，导出了可转换债券所满足的偏微分方程，利用数值方法给出了模型的解。在Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８０）的模型基础上，Ｎｙｂｏｒｇ（１９９６）考虑了回售条款和浮动利息对可转换债券价值的影响。但是由于公司价值的相关数据在实际中很难获得，因而减弱了其研究价值。　　基于权益价值的可转换债券的定价模型首先由ＭｃＣｏｎｎｅｌ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９９５）建立，模型假设公司的股票价格服从波动率为常数的几何

4、Ｂｒｏｗｎ运动，用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价理论导出可转换债券满足的偏微分方程，求出其理论价值，但模型没有考虑公司的违约风险对可转换债券价值的影响。后来ＧｏｌｄｍａｎＳａｃｈｓ（１９９４）将违约风险因素引入可转换债券的定价模型中，并假设利率、股票波动率和违约风险率都是已知的常数，可转换债券的价值只依赖于公司股票的不确定性，导出了可转换债券满足的偏微分方程。Ｔｓｉｖｅｒｉｔｏｔｉｓ和Ｆｅｒｎａｎｄｅｓ（１９９８）进一步对股价的单因素定价模型进行完善，把可转换债券的价值分解为现金部分和权益部分，其中现金部分采用风险折现率折现，权益部分采用无风险利率折现。

5、　　自２００７年夏季美国爆发次贷危机以来，金融危机就陆续在全球范围蔓延。金融危机的爆发给上市公司融资带来了很大的困难，同时也降低了投资者的投资热情，进而遏制了经济的发展。对金融衍生产品的风险监控不严是导致金融危机爆发的导火线，因而本文的研究在现实背景下是可行的，而且也是有必要的。　　　　2模型分析及建立　　　　本文将信用风险可转换债券的价值（Ｖ）分为两个部分：信用风险债券价值（Ｐ）与买入期权价值（Ｃ），即：Ｖ＝Ｐ＋Ｃ．　　2.1信用风险债券价值　　债券信用风险指由于信用质量改变而引起的价值变动的风险，每个债券的信用等级用8种评级（ＡＡＡ，ＡＡ，Ａ，ＢＢＢ，ＢＢ

6、，Ｂ，ＣＣＣ，Ｄ）之一来表示．不仅违约会带来风险，而且信用等级之间的转换也会带来风险，因而需要估计风险期内信用评级转移到其他任何可能信用状态下的概率，可转换债券发行者的信用级别决定了债券在风险期内违约或者转移到任何可能信用评级的概率。可以用矩阵来表示所有级别债券的转移概率，如表１所示。　　表１最左边一列是债券当前的信用评级（不可能出现违约评级Ｄ），沿用该行是风险期末的评级。如左上角的９０．８１％表明，一个信用等级为ＡＡＡ的债券在１年后转移到ＡＡＡ信用等级上的概率为９０．８１％。　　每一转移状态下需计算一次新的债券价格，而这８种定价可以分为两类：第一类，在违约的

7、情况下，即期末的信用风险评级为Ｄ，需要基于债券的优先级估计债券的价值；第二类，在非违约的情况下，需要估算信用评级变化导致信用价差的变化，计算在新的收益率下债券的价值。表２提供了在违约状态下债券的不同优先级上的均值与标准差②。　　表２给出了在优先级确定的条件下，债券违约均值和违约均值的标准差。例如，有一个ＡＡＡ级的债券是优先无担保的（假设面值为１００元），则它违约时的均值为其面值的５１．１３％，均值的标准差为２５．４５％。即这个无担保的债券在违约时的价值为５１．１３元。　　但实际中信用风险资料难以取得，导致很难观察或者估计信用等级的变换，本文通过引入公司资产收益

8、率模型来评估债券的信用风险等级。将信用