分裂可行问题的投影算法研究

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3、与我一同工作的同志对本硏巧所做己的任何贡献均在论文中作确的了明说明并表示谢意。了及涉及一本人学位论文相关资料若有不，实歷意承担切相关的法。律责任研：究生签名日：Ｊｏ＿項期ｌｈ狄南京邮电大论文使学学位用授权声明本人授权南京邮电大学可保留并向园子文家有关部口或机构送交论文的复印件和电档；允许论文被查阅和借阅：可Ｗ将学位论文入的全部或部分内容有关数据库进编行检；索用、、可采影印缩印或扫描等复制手汇编本。和纸段保存学位论文文电子文档的巧本容质一论文的相致。论文（）授权内容的公包括刊登布南电大学研巧生院曲理。京邮涉密学位论文在解密后适

4、。用本授权书研生签名：巧导：：冬师签名寸口期＾ｚ＿如／｛知呵节戸甲TheProjectionAlgorithmsfortheSplitFeasibilityProblemThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByLuoJunSupervisor:Prof.YangZhenhuaApril2016摘要很久以来，最优化理论在社会经济的发展过程中发挥着巨大的作用，它被广泛地运用于基础建设、经济发展、军事防御等领域。

5、实际生活中，其实许多方面都可以归到这一门类，而分裂可行性问题则是这其中的一个典型问题。随着时代的发展，面对实际生活中出现的形形色色的分裂可行问题，人们先后提出了多种求解该问题的优化算法，其中投影算法构造简单，通俗易懂，具有良好的可行性。本文的研究工作主要集中在分裂可行问题的投影算法上。主要创新工作如下：（1）基于欧几里得空间上求解单集合分裂可行问题的投影算法，并且结合SFP与VI在某种程度上等价这一重要思想，本文提出了求解单集合变分不等式的修正外梯度算法。而后又将该算法推广利用到Hilbert空间，同时给出了算法的全局收敛性证明。（2）根据n维线性空间上求解分裂

6、可行问题的KM迭代算法，本文在Hilbert空间中加以推广应用，并给出算法的收敛性证明。通过推导证明可以得出，多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中也有较好的收敛性。(3)利用多集合分裂可行问题在一定的条件下等价于变分不等式问题这个理论事实，将研究的范围放到更一般的巴拿赫空间上。我们给出了一个研究巴拿赫空间上的变分不等式和分裂可行问题的理论依据，那就是若〈Fuvu(),−〉≥0,对任意v∈Ω⇔u=P[u−J(F(u))]。有Ω了这个理论依据，在解决巴拿赫空间上的相关问题时就有了更加丰富的手段。关键词：变分不等式，分裂可行问题，KM算法，全局收敛性

7、，Banach空间，Hilbert空间IAbstractItislongbeenoptimizationtheorycouldalwaysbeplayinganimportantroleinthedevelopmentofsocietyandeconomy,whichhasbeensignificantformanyareassuchasinfrastructure,economicdevelopment,militarydefenseetc.InreallifetheSFPisakindofmorecommonoptimizationproblem.Asthe

8、yearspast,fa