平新乔十八讲课后习题答案

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1、第一讲偏好、效用与消费者的基本问题第一讲1(1)(4)YYXX王力喜欢汽水x，但厌恶冰棍y；更多的杨琳无所谓汽水x，但这喜欢冰棍y；更汽水x所带来的喜悦被更多的冰棍y而冲淡，多的汽水x并没有使她欣喜若狂，她只在乎更他的效用曲线拥有正的斜率；对于一定量的汽多的冰棍y，她的效用曲线为水平线；对于一水x而言，越少的冰棍y越好，所以越靠右的定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，所以曲线所代表的效用水平就越高。越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。(2)(3)YYy=2xy2=−x3XX对于李楠而言汽水x与冰棍y是完全替代对于萧峰而言一杯汽水x与两根冰

2、棍y是的；三杯汽水x与两根冰棍y所带来的效用水完全互补的；对于一定量的汽水x（冰棍y）而平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对言，越多的冰棍y（汽水x）越好，所以越靠右于一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，上的曲线所代表的效用水平就越高；她效用函数所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；y可用u(x,y)=min(x,)表示。她效用函数可用u(x,y)=3x+2y表示。2（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p48-53）进一步提问：为什么在（3）中，萧锋的效用函数不可以是u(x,y)=min(x2,y)？事实上，这个问题涉及到如何

3、可以快速的得出固定比率的效用（生产）函数（而用道上的“黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数）；1-6-1第一讲偏好、效用与消费者的基本问题让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；假设生产a单位的产出要固定用用上a单位的x与a单位的x，那么此技术的生产函1122数是怎样的形式？这就如同我们是在拌水泥砂浆，其配合比则是题目所给出的；当我们想知道他们之间的等式关系时，我们只须经过简单的数学变换：y：x1：x2axy:x=a:ai；y=a：a1：a2ai而当我们上式，则就可马上得出其关系函数：⎧axax⎫12y=

4、Min⎨;⎬aa⎩12⎭⎧xx⎫yx当a=1则y=Min⎨1;2⎬，而当a不指定时，则存x12aa⎩12⎭在多种表示形式（但它们都无伤大雅），萧锋的效用函数也可aa1a2写为u(x,y)=min(2x,y)；2x2u(x,x)=max(x,x)1212u(x,x)=min(x,x)为1212此人的效用函数；这就确定了他的最优的选择必定是落在便宜的商品上，即他会用他的所有积蓄来购买相对便宜的商品。10=x+2x12•x13max=u(x)xts..m=p1x1+p2x21-6-2第一讲偏好、效用与消费者的基本问题22构造拉氏方程：ψ(x,λ

5、)=10(x+2xx+x)−50+λ(m−px−px)11221122∂ψ=20(x+x)−λp=0121∂x1∂ψ=20(x+x)−λp=0122∂x2∂ψ=m−px−px=01122∂λ由上式可知，通过拉氏方程不能解出方程解。x通过进一步观察，我们可知，当2()()2ux,x=10x+x−50通过单调变化p>p1212●12后，此效用函数则为：u(x,x)=x+x；1212●●当p1>p2时，消费者把全部的收入用来消费x可达到更高的效用水平。2p=p当边际效用替代率为常数时，即效用12函数的斜率为负的常数时，才可满足完全替代的定义，由

6、此，我们能断定，两商为ppj；i,(j=)2,1⎪m⎪0~,p=pij⎪p⎩i211∂u1∂u14（1）由u(x,x)=lnx+lnx可知：=和=−<0可知边际效用递12122222∂x2x∂x2xiiii减。2∂u33（2）只要当≥0时，就满足题目要求，如x+x等。212∂xi∂xα215（1）当ρ=1时，u(x)=αx+αx，又知=−为常数，则效用函数为线性。112

7、2∂xα121-6-3第一讲偏好、效用与消费者的基本问题ρρ1ρρα1x1lnx1+α2x2lnx2（2）limlnu(x)=limln(αx+αx)=lim1122ρρρ→0ρ→0ρρ→0αx+αx1122⎯α⎯→1+α⎯2⎯=1αlnx+αlnx1122（题目虽然没有给出α+α=1的条件，但只有在此条件下结论才能成立）12所以：limu(x)=xα1xα212ρ→0ρραxlnx+αxlnx111222（3）limlnu(x)=limρρρ→−∞ρ→−∞αx+αx1221当x>x时：limlnu(x)=lnx122ρ→−∞当x

8、limlnu(x)=lnx121ρ→−∞所以，当ρ→−∞时，该效用函数趋近于u(x)=min(x,x)127说句实话，越简单和明显的结论越是难以证明。但以下四个结论在数学上是很明显的。（1）本