信号与系统课后答案3&4

《信号与系统课后答案3&4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第!章!连续信号与系统的频域分析习题三详解!!"!证明题图!!"所示矩形函数"!#"与##$%$#"$为整数$在区间!&%’!"上正交&题图!!"证!因为’!!’!"!#"#$%$#(#%#$%$#(#&#$%$#(#%&#&#&#!所以"!#"与##$%$#’$为整数$在区间!&%’!"上正交&!!#!设"!#"的正交展开式为("!#"%$*)+)!#")%&试证明"!#"和#*%*%*%’%*$是一一对应关系&&"’$证!因为("!#"%$*)+)!#")%&%*&+&!#",*"+"!#",’,*)+)!#"

2、,’,*(+(!#"而#+!#"$为正交函数集%故有)###’’’"!#"+)!#"(#%*&+&!#"+)!#"(#,*"+"!#"+)!#"(#,’######"""##’’’!,*)+)!#"(#,’,*(+(!#"+)!#"(#####""#’’%*)+)!#"(###"#’"!#"+)!#"(###即*")%#’’#+)!#"(##"故"!#"与#*%*%’%*$一一对应&&"((*)(!!!!设"!!!)&""%#%)!#"%!)#其他&!!试问函数组#!#"%!#"%!#"%!#"$在!&%*"区间上

3、是否为正交函数组%是否为归一化!"!’!!!*正交函数组%是否为完备正交函数组%并用它们的线性组合精确地表示题图!!’所示函数"!#"&解!据!#"的定义式可知!#"%!#"%!#"%!#"的波形分别如题解图!!!"!)!"!’!!!*所示&题图!!’题解图!!!"!!不难得到*&)&-!#")!#"(#%!)!-#-#&")%!!可知在!&%*"区间!)!#"为归一化正交函数集&从而有"!#"%!"!#",&!+!’!#","!+!!!#",’!*!#"’!!!!!$!证明下列函数集在!#&%#&,"区间上是正交

4、函数集%#&为任意一个正实数&"&!""##$%$"&#%%-.$"&#"$/&%0"%0’%’$*2$"#!’"#1&"$/&%0"%0’%’$&证!!""略&!’"因为#,’!#,’!)&.&$&"&"&##&2!$&.""#12$"&!12."&"’(#%1&(#%##(’!##.%$&&"*&’!故该函数集在!#&%#&,"区间上是正交函数集&"&(*3(!!%!试求题图!!!所示信号的三角型傅里叶级数展开式%并画出频谱图&题图!!!解!!/"因为&’/&%1(#%10#0&’&’/$%1#$%$##(#%

5、&0#0&’&’’!2$%1%-.$##(#!!!#%"0#00&’)&’1$为奇数&’1#$%$##$!%!&"%(0$#0&’&’1!$%"%’%!%’"*!’$&""!所以4"!#"%1&$’1%-.+’!!’$&""#,’$%"!!’$&""0!2"因为0*’/&%1(#%10#0&*0*’’!/$%1#$%$##(#!!!#%"0#&00*0*’1%-.$##’1$!%%%-.!"0$#0$!’&*)’1$%"%+%5%’$!%(’1&$%!%)%""%’*$!’1$%&!&""!!$%"%’%!%’!!

6、’$&""2$%&所以4"’1$’!!’$&"""!#"%1&$!&""#$%!#"’$%"!!’$&""0(*5(!!&!试求题图!!*所示周期信号的指数型傅里叶级数系数3$%并画出其幅度谱&题图!!*解!!/"0’’!"’!&2$0#3$%1%-.#1(#0#&00’!’!2#&2#’00’!&2$#11&10%)1(#0#&’20’’!’!2!"&$"#&2!",$"#100%!1&1"(#’20#&0’+’!!&2!",$"’!#!-2!"&$"0#01!1!1%&’20’!’!2!"&$"&2!",$",

7、00.&2!"&$"!&2!",$"!1&"1&"%1+&*!!"&$"&*!!",$",)1%$%&%4’%4*%’’!!"&$"%(&%$为奇数%且’$’&""&2$1%$%4"**!!!2"解法类似!/"%略%结果如下-)’1%$为偶数’3$%(!!"&$"*&%$为奇数(+&($#,&’’!&2$#"0!!!*"3$%11(#$0##&&’$&2$’!"&##&,’11"%!!!"&%"0&2$’!"&#&$0&’&2$’!"!#&$"&2$’!"!#,$"&&’&&’1&1%12’!$2$!"$&2$!"

8、$&&&2’!$"&#&1&1%11)2’$!1$&2’$!"#67!$!"&&%&$"10!5"!略"!!’!!略"!!(!设"!#"是满足以下两个条件的周期信号-条件"-"!#"/8"!8#"*0条件’-"!#0"/8"!#"&’试证明"!#"中只含有奇次谐波的正弦分量&证!因为"!#"/8"!8#"所以"!#"为奇函数%即/&/&%/$/&&"!#"中