杰里瑞恩高级微观经济理论上财版课后习题答案

《杰里瑞恩高级微观经济理论上财版课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高微一Ch1习题参考答案（10－67）１.１０2x3XpX1XtX0XX21Ox证明：如图：图中实线部分是一条无差异曲线，它由一个粗实线的“线性部分”和曲实线的凸向原点部分组成，整条曲线所表示的偏好集满足公理1、2、3、４。（１）证明满足公理５’在曲线上任取两点X1与X2，它们是无差异集上两个不同点，皆与X0无差异，显然会有X1yX2，Xt是这两点的凸组合，且它位于X0的东北方向，所以XtyX2。得证。（２）证明破坏了公理５在“线性部分”任选取两点X1和X3，其凸组给为Xp，与X1和X3位于同一

2、条直线，所以XpyX3,并不能得出Xp>X3的结论。故而破坏了公理５。1.11如果;是连续的，那么，定理1.1证明中定义的A与B集是ℜ的闭子集。参考公理3。1.12设u(x,x)与ν(xx)是效用函数。1,2,12)（a）证明：如果u(x,x)与ν(xx)均为r次齐次的，那么，s(xx）1,2,12),12≡u(x,x)+ν(xx)也为r次齐次的。1,2,12)（b）证明：如果u(x,x)与ν(xx)是拟凹的，那么，m(xx）1,2,12)1,x2≡min{u(x,x),ν(xx)}也是拟凹的

3、。1,2,12)证明：（a）∵u(x,x)与ν(xx)是r次齐次的。1,2,12)1∴rrku(x,x)=u(kx，kx），kv(x，x）=v(kx，kx）1,2121212∴s(kx，kx）≡u(kx，kx）+v(kx，kx）121212rr=ku(x,x)+kv(x，x）1,212r=ks(xx）,12得证。（b）1.131112221212（a）对于两异点xxxxxx==()()12,,12,，总有xxxx1122≠,或≠，则必有12211221xxxx;;或，但绝无xxxx;;和同时成立

4、，故其无差异曲线退化为单个点。（b）不能，因为偏好本身就不连续。mm=+⎛⎞⎜⎜11⎟⎟∈→m⎛1⎞⎛⎜1⎞⎟例如，xx⎜⎜⎜⎜⎝⎠1,⎟⎟⎟⎟,mN,故，;;()11，x⎝1,⎠，而()11，⎝⎜⎜1，⎠⎟⎟m2221.14证明：设u（·）可表示;。则∀≥xxx12,,uu()()1x2⇔xx1;2（1）∀∈xx12,,,XuuR()()xx12∈。故总有uuuu()()()()xxxx1221≥≥或那么，;;或成立，完备性得证xxxx12212（2）∀∈xxx123,,，

5、X并且假定xxxx12;;,23所以，由题意知uuuu()()()xxxx12≥≥,23()成立。那么，⇒≥⇔uu()xxxx13()1;3。传递性得证∞mm0（3）设{x}⊂Ψ()xyXyx={}∈→,,且;并且当m∞时xx→m=10下面证x∈Ψ()x∞mmm∀⊂mx，{x}Ψ()⇒u()xx≥u()x⇒≥limu()u()xm→∞m=10m即，uu()xx=(lim→∞)≥u()xm00所以，x;x。则x∈Ψ()x，即Ψ()x是闭集。连续性得证。1.15n证明：（1）当yB==00

6、时，{}xp∈R+x=={}0,显然是紧凸集1212当y>0时，设xx,∈B，则有px≤≤yp,xyt12令xx=+tt(1−)xt⎡⎤1212则，px=+Pt⎢⎥⎣⎦xxxx(1−t)=+tp(1−≤tp)ty+(1−tyy)=t所以，x∈BB,故是凸集mmm0（2）设xx∈B且则lim→∞=x,pyx≤mm0由于px是连续函数，则lim→∞px≤y，即px≤y。所以，B是闭集。m由于p0,则p>0(1≤≤in)i⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪yyy令R=>max⎨⎬,,...,0⎪⎪⎪⎪ppp⎪⎪⎩⎭1

7、2n则∀∈xBRRRxB,有(),,...,;.即是有界集。nn综上，由B⊂R+，并且为有界闭集，所以可得B是R+上的紧集。1.16证明：由1.15题证明可知，预算集B为凸紧集。3由Weierstrass定理（即定理A1.10）：该定理保证在非空凸紧集B上的连续实值效用函数u(x)存在极值。根据假设1.2，效用函数u(x)为严格拟凹，且严格递减，因此，该函数存在极大值。12ni假设极大值不唯一，即：存在x,x…,x∈B，对于所有x∈B，x（i=1,2,…n）均为最n12n优选择，由题，B={x

8、︱x∈R+，px≤y}，由于偏好关系严格单调，n个极大值x,x…,x必12n满足等式预算条件，即：p·x=y;p·x=y;…p·x=y;12n则：x=x=…=x=x*=y/p也就是说，x*∈B,且对于所有x∈B,x*≥x亦即：x为唯一极大值，且满足y=p·x*的条件。1.17①若偏好关系是严格凸的假设存在x∈h(p,u)，x'∈h(p,u)，x≠x'，且u(x)≥u('x)≥u取α∈（0，1），令x"=αx+1(−α)x'则px"=p[αx+1(−α)x]'=pαx+1(−α)px'=px=px