黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（数学文）

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1、黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（数学文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．复数等于()A．B．C．D．2．已知，则下列不等式一定成立的是（）A、B、C、D、3．已知条件p:k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则

2、a-3b

3、等于（）A．B．C．D．45．下列命题中，真命题是（）A、B、C、D、6．若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)=0，则＜0的解集为()A

4、．(-2,0)∪(0,2)B．(-∞，-2)∪(0,2)C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-2,0)∪(2，+∞)7．等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为　（）A、B、C、D、8．函数y=Asin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成　()A．B．C．D．9．已知函数y=f(x+1)的图象关于点(-1，0)成中心对称，则函数y=f(x)一定是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数()lO．已知则方程f(x)=2的实数根的个数是　　　　　　　　　　　　　　()A．0B．1C．2D．3开始A=1，S

5、=0A=A+1S=A+SA≤9？输出S结束缚是否11．如右图，该程序运行后输出的结果为　　　　　()A．36B.56C．55D．4512．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共1,3,513．设函数的前n项和为_________14．已知数列为等差数列，为等比数列，则等于______________________15．在三角形中有下面的性质：三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；请类比出四面体的有关相似性质______________________16．若对任意实数t，都有．记，

6、则．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设函数（解不等式18．（本小题满分12分）已知在锐角中，角的对边分别为且；（1）求；（2）求函数，的单调递减区间19．已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．市环保所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，，其中为与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作；（1）令，，求的取值范围；（2）求函数；（3）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数

7、不得超过，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）求证：an2＝2Sn－an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．参考答案一、选择题：ＡＢＡＡＢＡＣＤＡＤＤＣ二、填空题：（13）（14）（15）四面体的六个二面角平分面交于一点，且这个点是四面体内

8、切球的球心（16）三、解答题：１７．略18．解：(1)在△中，利用余弦定理，,代入得，，而△是锐角三角形，所以角…………4分（2）＝，周期因为，所以…………8分当时，，又；则；所以，在上的单调减区间为…………12分19解：（1）因为是R上的奇函数，所以，即，∴，又由，知∴（2）由（1）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式:（1）∵，∴；从而;；（2）令；①当，时；；②当，时；；所以：；（3）当时。是增函数，；当时。是增函数，；21.解：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，，（Ⅱ）设，则，当时

9、，，单调递增，不可能恒成立，当时，令，得，（舍去）。当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故在上的最大值是，依题意恒成立，即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。（I）22．（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．1分当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12②2分由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn－Sa－1）