一型曲线积分一型曲面积分和stieltjes积分①的论文

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1、一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分①的论文一型曲线积分一型曲面积分和stieltjes积分①1 stieltjes积分设函数定义在上,。分割:,作积分和数:=。令,当极限存在时,称此极限为函数在上的stieltjes积分,记作:(s)。当是轴()时,stieltjes积分就是riemann积分,即r积分是s积分的特例。stieltjes积分的一个实例:求以,为准线,平行于z轴的直线为母线,顶曲线为的柱面面积。面积()。由于弧长,故有。1.1 stieltjes积分存在的条件当,为有界变差,则:存在。1.2

2、 stieltjes积分化为riemann积分的公式当,处处可导,且可积,则有:＝。2 一型曲线积分:若:,≤≤,。则有:。记,,则:。于是:。而:,正是stieltjes积分化为论文联盟riemann积分的公式。可见:一型曲线积分是stieltjes积分,并且它的计算公式正是stieltjes积分化为riemann积分的公式。3 一型曲面积分:若:,。.则:,。令是曲面元在面上的投影,记,则曲面微元。于是:,显然是的函数。即:。这是在曲面(三维空间的二维流形)上的stieltjes积分化为r

3、iemann积分的公式。一般地,记:,对一型曲面积分有:,是,的函数,记:。则:。即:。这是曲面上stieltjes积分化为riemann积分的公式,即一型曲面积分是stieltjes积分。最后可以指出:二重积分和三重积分也都是和上的stieltjes积分。