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《运筹学案例九：运输规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、运筹学案例九:运输规划问题一.问题的提出某地区有A、B、C、D四个煤矿,可向另外的①―⑤需求区供煤,其可能的运输线路如图所示.18A①④1532791214B③11413②CD610⑤5运输网示意图图中实线为已有的铁路线,点划线为拟议中的新建铁路线或新建的复线,虚线为拟议中的输煤管线.图中实箭头和虚箭头都表示煤炭可能的运输方向,线路旁边的数字是给铁路加的编号.已知现有铁路的运煤能力已经饱和,由于仍不能满足需要,故拟建新输煤管道和线路.新建第13、14、15条线路的投资分别为70、90和30(百万)元,各条线路的运煤能力及吨煤的运输成本如表所示.运输成本和运输能力表线路编号1234567
2、89101112131415吨煤运费(元/吨)3.925.12.11.81.51.92.13.41.23.33.83.54.53.13.7运输能力(百万吨/年)571510361028203020152527154520矿区煤炭年产量(百万吨)需求区年需求量(百万吨)A75.6①15.0B11.2②24.5C45.0③12.0D16.8④55.5⑤39.1假定投资回收成本为12%,各需求区缺煤1吨所引起的经济损失为400、350、550、450、500元.试求最佳的输煤方案和最佳的新建管道和线路方案.二.构造数学模型设(这三条路线上有正反两个方向).又设(i=1,2,3)(分别对应拟议
3、中的第13、14、15条路线).约束条件有:(1).煤炭产量限制A矿区:B矿区:C矿区:D矿区:(2).需求限制①②③④⑤这里,zi为差额变量,即允许供需之间存在一定缺口,以避免为满足少量需求而修建一条耗资巨大的新运输线.在目标函数中,将为差额变量加上适当的罚因子,以尽量减少差额变量的值.(3).运输能力限制x1≤57.0≤36.0x8≤30.0x13≤15.0y1x2≤15.0x5≤10.0x9≤20.0x14≤45.0y2≤10.0x6≤28.0x10≤15.0x15≤45.0y3≤10.0≤20.0x11≤25.0≤36.0≤20.0x12≤27.0(4).非负限制xi≥0,zi
4、≥0,yi{0,1}.目标函数为年费用最低,其中包括全年煤炭运输成本,新建线路的投资回收成本,各需求区因缺煤而引起的经济损失.综合起来,可写为:一.求解用分支定界法解上述混合整数线性规划,得:x1=54.3,=33.8,x5=10.0,x6=26.8,=11.8,x8=30.0,x9=17.5,x10=14.1,x11=25.0,x12=25.5,x14=45.0,x15=20.0,y2=1,y3=1,其余为0.Z*=946.073(百万)元.
