江苏高二文科复习学案10_函数的图像及其变换(二)对称

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1、学案10函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1．（1）函数与的图像关于对称；（2）函数与的图像关于对称；（3）函数与的图像关于对称．2．奇函数的图像关于对称，偶函数图像关于对称．3．（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线对称．（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点对称．4．对且，函数和函数的图象关于直线对称．5．要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以为轴翻折到轴上方，其余部分不变．6．要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出时的图像．【自我

2、检测】1．函数的图象关于对称．2．在同一坐标系中，函数与的图象关于对称．3．函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称．4．将函数的图象向右平移一个单位得曲线，曲线与曲线关于直线对称，则的解析式为．5．设函数的定义域为，则函数与的图像的关系为关于对称．6．若函数对一切实数都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的．（2）对于定义在上的函数，有下列命题，其中正确的序号为．①若函数是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有

3、，则的图象关于直线对称；③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称．（3）将曲线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线．如果曲线与关于原点对称，则曲线所对应的函数式是．（4）当时，已知，分别是方程和解，则的值为．【例2】作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）．【例3】（1）将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的函数解析式；（2）已知函数的定义域为，并且满足．①证明函数的图象关于直线对称；②若又是偶函数，

4、且时，,求时的表达式．课堂小结三、课后作业1．函数的对称中心是．2．如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则．3．设，若要使的图象关于轴对称，则．4．已知函数图象的一条对称轴方程为，则．5．已知函数，，且，则与的大小关系为．6．函数在上单调递减，则实数的范围为．7．若函数的图象过点，则的图象一定过点．8．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有且，，则．9．设函数．（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．10．设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个

5、单位长度后得到曲线．（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：．．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案【自我检测】1．原点2．轴3．4．5．直线6．8【例1】（1）必要不充分条件（2）①③（3）（4）【例2】（1）作的图象关于轴的对称图形．（2）作的图象关于轴的对称图形．（3）作的图象及它关于轴的对称图形．（4）作的图形，并将轴下方的部分翻折到轴上方．（图略）【例3】（1）（2）①证明：设是函数的图象上任意一点，则．点关于直线的对称点的坐标应为．∵

6、．∴点也在函数的图象上．∴函数的图象关于直线对称．②解析：由，及为偶函数，得，；当时，由图象关于对称，用代入，得，，再由为偶函数，得，．故．课后作业：1．2．3．04．5．6．7．8．09．解：（1）===故的最小正周期为T==8．(2)在的图象上任取一点，它关于的对称点．　　由题设条件，点在的图象上，从而　　　　　　　　　==当时，，因此在区间上的最大值为　　　．10．解：（1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，则有，∴代入曲线的方程，得的方程：即，可知点在曲线上．反过

7、来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上．因此，曲线与关于点对称．（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，∴方程组有且仅有一组解，消去，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，∴，即得，因为，所以．