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《概率论与数理统计浙大四版选做习题答案概率论统计部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十五章选做习题概率论部分1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为p,使用未经校正过的枪击中目标的概率为p.他随机地取一支枪进行射击,已知他射12击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).解A:取到已经校正的枪,B:射击5次都未击中.32P(A)=,P(A)=.5555P(B
2、A)=(1−p),P(B
3、A)=(1−p).12由贝叶斯公式P(A)P(B
4、A)P(A
5、B)=P(A)P(B
6、A)+P(A)P(B
7、
8、A)35(1−p)15=3525(1−p)+(1−p)125553(1−p)1=.553(1−p)+2(1−p)122.某人共买了11个水果,其中有3个是二级品,8个是一级品,随机地将水果分给A,B.C三人,各人分别得到4个、6个、1个.(1)求C未拿到二级品的概率.(2)已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率.(3)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.解A,B,C分别表示A,B,C三人拿到二级品.1146C88C8C10C68(1)P(C)==(考虑A,B两人,P(C)==)1461
9、C11CCC11111171(2)A拿1个或2个二级品.1601322C3C7+C3C74P(AB
10、C)==4C51011322C(CC+CC)83737461P(ABC)C11C7C14(用公式P(AB
11、C)===)P(C)85118432(3)P(ABC)=P(C)P(AB
12、C)==1155511322C8(C3C7+C3C7)32(直接计算P(ABC)==461CCC5511713.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统L和L串联而成(如题15.3图),每个子12系统输入为0输出为0
13、的概率为p(014、A)=p,P(B
15、A)=1−p.由全概率公式P(B)=P(A)P(B
16、A)+P(A)P(B
17、A)=2p(1−p).法二A:子系统L在输入为1时输出为0,B:子系统L在输入为0时输出为0,B:L在输11222入为1时输出为0,则A,B相互独立,A,B也相互独立.
18、12P(A)=1−p,P(A)=p,P(B)=p,P(B)=1−p.12P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1−p)p+p(1−p)=2p(1−p).12124.甲乙两人轮流掷一颗骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?161解法一A:甲乙两人在他们掷第n次时才掷得6点,A:甲得胜,B:已得胜.则由各次投掷相互独n立得n−1⎛5⎞1P(An)=⎜⎟,n=1,2,L.⎝6⎠6且A,A,L,A,L互不相容.12nP(A)=P(AUA
19、ULUAUL)132n−1=P(A)+P(A)+L+P(A)+L132n−122n−21⎛5⎞1⎛5⎞1=+⎜⎟+L+⎜⎟+L6⎝6⎠6⎝6⎠6166==25111−36P(B)=P(AUAULUAUL)242n=P(A)+P(A)+L+P(A)+L242n32n−151⎛5⎞1⎛5⎞1=+⎜⎟+L+⎜⎟+L66⎝6⎠6⎝6⎠65365==25111−26法二A:甲在其掷第n次时掷得6点,B:已在其掷第n次时掷得6点,A:甲得胜,B:已得胜.nn1P(A)=P(B)=,n=1,2,L.nn6且A,B,
20、A,B,L,A,B,L相互独立.1122nn162A=AUABAULUABLABAUL111211n−1n−1nB=ABUABABULUABLABUL11112211nn由概率的可加性及A,B,A,B,L,A,B,L的独立性得1122nnP(A)=P(A)+(ABA)+L+P(ABLABA)+L111211n−1n−1n=P(A)+(A)P(B)P(A)+L+P(A)P(B)LP(A)P(B)P(A)+L111211n−1n−1n22n−21⎛5⎞1⎛5⎞1=+⎜⎟+L+⎜⎟+L6⎝6⎠6⎝6⎠616
21、6==25111−36P(B)=P(AB)+P(ABAB)+L+P(ABLAB)+L11112211nn=P(A)P(B)+P(A)P(B)P(A)P(B)+L+P(A)P(B)LP(A)P(B)+L11112211nn32n−151⎛5⎞1⎛5⎞1=+⎜⎟+L+⎜⎟+L66⎝6⎠6⎝6⎠65365==25111−26问题:本题中事件A,B是否互为对立事件?5.将一颗骰子掷两次,考虑事件:A=“第一次掷得点数2或5”,B=“两次点数之和至少为7”,求P(
