工程电磁场与电磁波答案丁君

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1、工程电磁场与电磁波习题解答（试用本）主编：丁君第一章vvvvv1-1解：（1）A+3B=(-2+3)a+(3+9)a+(5-12)axyzvvv=a+12a-7axyzvvA+3B=1+144+49=194（2）vvvvC×B=C×BcosqvvC×Bcosq=vvC×B-6cosq=21´26v6ÞCcosq=-26vvrvBBB方向的单位矢量为：b=v=B26rsvv3v3vvvC在B方向的分矢量为：Ccosq·=-bB=-(a+3a-4)axyz1313（3）vvvvA×B=ABcosqvvA×Bcosq=vvAB113cosq=-219113Þq=-πar

2、ccos()219vvvvv（4）B-C=-3a+5a-5axyzvvB-C的单位矢量为：vvv-3ax+5ay-5az-3v5v5vvv=ax+ay-azB-C5959591-2证明：欲证明三矢量A、B、C能构成一个三角形，则须证出三个线性无关的非零矢量位于同一平面上。则有：A·(B´C)=0AAAxyz即BBB=0xyzCCCxyzAxAyAz31-2011代入得BBB=-134=-134=0xyzCCC4-26000xyz即得证1-3解：（1）F=F+F+F+F合1234vv代入数据得F=2a-a合xy（2）F=4+1=5合2v1v1（3）合力方向与单位矢量a

3、-a方向相同，与x轴成-arcsinxy555r1-4证明：设矢量r的终点在A.B.C构成的平面上，则：vvvvvv(r-a),(r-b),(r-c)在此平面上，则必有不为0的实数mnp,,满足：vvvvvvmr(-a)+nr(-b)+pr(-c)=0所以得：vvvvma+nb+pcr=，m,n,p为实数m+n+p1-5解：设A点的坐标为(x,y)，B点坐标为(x,y)1122vv则a＝(x,y)，b＝(x,y)有题意得1122y-yy-y121Þ=x-xx-x121则过A(x,y)，B(x,y)点的方程为1122y-y21Þy=(x-x)+y11x-x21vvvv

4、1-6解：欲使AB,互相垂直，则有AB·=0vv则有AB·=-82a-=20得a=3v1-7解：矢量A与坐标轴的夹角分别为：Ax33Ay-6Az2cosa===cosb==cosg==A9+36+47A7A7v其中a,b,g分别为矢量A与三个坐标轴方向夹角。1-81vv1vv1vv1vvvv(1)证明：AB´+BC´+CA´+(C-A)(´B-A)22221rr1vv1vv1vv1vv1vv=AB´+BC´+CA´-BC´-CA´-AB´=0222222所以：四个面的面积之和为0（2）可以推广到任何闭曲面vvvvv1-9解：（1）AB´=-27a-3a-9axyzv

5、vvvvvvvv（2）(AB´)·C=-(27a-3a-9)(4a·a-2a+a)=-111xyzxyzvvvvvv（3）A·(BC´)=(AB´)·C=-111vvvv（4）AB´是垂直于A、B所在平面的矢量，有：vvvvvAB´=-27a-3a-9axyzvv于是垂直于A和B所在平面的单位矢量为：vAB´9v1v3va=±=m(a+a+a)nxyzAB´919191''c´aa´b(c´a)´a´b1-10证明：b´c=´=2a·b´ca·b´c(a·b´c)利用公式A´(B´C)=B(A·C)-C(A·B)可得：''(c´a)´a´ba[(c´a)·b]-b(

6、c´a·a)a(a·b´c)ab´c====222(a·b´c)(a·b´c)(a·b´c)a·b´ca''b´ca·b´c则==a'''b´caa·b´c·a·b´ca·b´c''''c´aa´b同理可证b=，c=''''''a·b´ca·b´cvvvv1-11解：（1）S=(2)ya+(2)xa+-(5)axyz（2）T=-11，(1,2,3)vvvvvS=4a+2a-5a，S=164++25=35，xyzvvS4v2v5vÞa=±v=±(a+a-a)SxyzS353531-12解：电场线的切线方向为电场强度方向，vv22则f=òE·dl=ò(2x-1)dx(4

7、2)dy+-y=x--xy+4yc+22即电场线方程为x-x-y+4y+c1-13解:11-3'v1-3'v1-3'v（1）Ñ()=-()R·2(xxa-)-()R·2(y-ya)-()R·2(z-za)xyzR222-3'v-3'v-3'v=-()R·(xxa-)-()R·(y-ya)-()R·(z-za)xyz'11-3'1-3'v1-3'v-Ñ()=--[()R·-2(xxa-)-()R·-2(y-ya)-()R·-2(z-za)]xyzR222-3'v-3'v-3'v=-()R·(xxa-)-()R·(y-ya)-()R·(z-za)xyz1'1则有：Ñ