江苏省大丰市新丰中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试卷

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1、（1）填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合，则_______,2..函数y＝的定义域是__________3.已知是第二象限的角,，则＝________4.若4π<α<6π且α与－π终边相同，则α＝_______5.已知集合A＝,B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是______6.化简：(lg2)2＋lg2·lg5＋lg5＝_______7.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点,则f(4)的值为________8.设g(

2、x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)＝_________9.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为_______10.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______12.若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是______13.若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1

3、，一根小于1，则m的取值范围是________14.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝_____（2）解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（3）已知全集，，，求,,16.求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝(3)y＝x－19.已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值20.函数f(x)的定义域

4、D＝{x

5、x≠0}，且满足对于任意m，n∈D.有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案和评分标准．解答题15.全集，，，[5分][10分][12分][15分]16.（1）[5分]（2）[10分]（3）令，则，[15分]17.(1)因为定义域为R，，为偶函数[5分]（2）定义域要求≥0，∴－1

6、，∴f(x)是非奇非偶函数[10分](3)由得，定义域关于原点对称，且为既奇又偶函数[15分]18.解　r＝＝5

7、a

8、.[2分]若a>0，则r＝5a，α角在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.[10分]若a<0，则r＝－5a，α角在第四象限，sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－.[15分]19.解　(1)联立方程由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴，[4分]∴tanα＝－.[7分](

9、2)＝＝＝，[10分]∵tanα＝－，∴＝＝－.[15分]20.解　(1)令m＝n＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.[2分](2)f(x)为偶函数，[4分]证明如下：令m＝n＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令m＝－1，n＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．[8分](3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.[10分]由f(3x＋1)＋f

10、(2x－6)≤3，变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．