201401浦东新区高三数学试卷答案(理)

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1、201401高三理科数学试题及答案浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理科）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.注:答案等价即可得分1.___________.2.不等式的解是___________.（或）3.已知数列中，，，则=___________.4.已知是方程的两根，则=_______.15.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是__

2、_________.306.已知函数的反函数为，则___________.7.已知复数是实数，则=___________.8．二项式的展开式中，含的项的系数是___________.-1269.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.10.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.11.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望=_____（结果用最简分数表示）.【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，＝0×＝

3、.12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数-10-201401高三理科数学试题及答案的取值范围是　　　　．答案：1＜＜4解：依题意知，时，＜2恒成立．所以时，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于时，＝的最大值为3，最小值为2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．13.用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称有为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．96解：，如果（A，B，C）是由S的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的，使得，，（如图），要确定共有种方法；对S中剩下

4、的1个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合A，B，C中的某一个或不属于任何一个，则有4种确定方法．所以个数为14.已知函数，对任意都有，且是增函数，则6解：令，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.设，则下列不等式一定成立的是（D）-10-201401高三理科数学试题及答案(A)(B)(C)(D)16.方程的解的个数为（B）(A)1(B)3(C)4(D)517.已知函数则（）D(A)20

5、10(B)2011(C)2012(D)2013解答：由函数的解析式可知，因为所以BCAO=18.如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（B）(A)；(B)；(C)；(D)；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注:其它解法相应给分19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，（1）求证：；（2）求二面角的大小.解:（1）连接BD，∵⊥平面平面∴AC⊥SD………………4分又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴AC⊥平面SBD∴AC⊥SB.………………6分-10-20140

6、1高三理科数学试题及答案（2）设的中点为，连接、，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA,CE⊥SA.∴是二面角的平面角.…………9分计算得：DE＝，CE＝，CD＝2，则CD⊥DE.,所以所求二面角的大小为.………12分另解：以D为原点，DA、DC、DS分别作为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系（如图）.则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），S（0，0，2）.……………4分（1），则∴AC⊥SB.…………6分（2）易知：平面SAD的一个法向量为，设平面SAC的一个法向量为.由,…………………………8分∴可取.………………10分设向量所成的角为，

7、所以.结合图形可知所求二面角的大小为.…………………………12分20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）-10-201401高三理科数学试题及答案噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂

8、时性失聪.