北京市大兴区2016届高三上学期期末考试数学（文）试题带答案

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1、北京市大兴区2015~2016学年第一学期期末考试高三数学（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（A）（B）（C）（D）（4）α，β表示两个不同的平面，直线mα，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若向量满足，且，则等于（A）4（B）3（C）2（D）0（6）

2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（7已知满足若恒成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若，则等于．（10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______．（11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于．（12）在中，，，，则的面积等于．（13）若直线:被圆：截得的弦长

3、为4，则的值为．（14）测量某物体的重量n次，得到如下数据：，其中，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小．①若n=2，则a的一个可能值是；②若n=9，则a等于．三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。（15）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．（16）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学

4、成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2816104频率/组距女生数学成绩的频率分布直方图405060708090100数学成绩0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；（Ⅲ）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：数学成绩低于70分70~90分

5、不低于90分数学水平一般良好优秀估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.ABCDA1B1C1（18）如图，在三棱柱中，，，为线段的中点．（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面（Ⅲ）求三棱锥的体积．（19）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设实数使得恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，求函数在区间上的零点个数．（20）已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若存在关于过点的直线，使得点与点关于该直线对称，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，用表示的面积，并判断是否存在最大值．若

6、存在，求出最大值；若不存在，说明理由．大兴区2015~2016学年第一学期高三期末考试数学（文）参考答案与评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DABBDBCC二、填空题（每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（写对一个给3分）（14）,或,或(或是之间任一数)；（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。（15）（I），……3分……4分（II），……2分.……4分因为所以……6分当，即时，函数取得最小值.所以的最小值为此时.……9分（16）（I）由已

7、知，得……2分解得……4分所以，……6分（II）……2分所以……4分……7分（17）（Ⅰ）男生数学成绩的频率分布直方图频率/组距5060708090100数学成绩0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050……3分高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差……5分（Ⅱ）高一女生的数学平均成绩为……3分（Ⅲ）若把频率看作相应的概率，则“高一男生数学水平良好”的概率为……2分“高一女生数学水平良好”的概率为……4分所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大.……5分（18）（Ⅰ）联结交于点，联结，……1分在D为AC中点，为中

8、点，……2分……3分……4分……5分（Ⅱ）,.……1