图形变化规律巧记和应用

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1、图形变化规律的巧记和应用培元中学数学组　黄文彬摘要：图形是几何研究的对象，图形的变化是几何研究的内容。解析几何将图形用方程来表示，方程中的参数反应了图形的属性。这时，图形的变化就体现在参数的变化，参数的变化导致图形的变化。本文试探讨图形变化与参数变化之间的联系心脏以及如何记忆。关键词：平移，翻折，伸缩，相反数学研究的对象中大部分是图形，现实中的很多实例也可以转化为图形模型。图形的重要性，在这几年在高考或各种竞赛中常常体现。这里就对图形中一些基本的变化，如平移、翻折、伸缩等，函数是如何体现的，函数中体现这个变化在具体中又是如何应用的，加以归纳。一　变化的基本规律设研究的图形的函数为：　1　平

2、移平移类型参数变化图形函数轴上的右平移个单位轴上的左平移个单位轴上的上平移个单位轴上的下平移个单位这样，就可以编一句口诀“左加右减，下加上减”，来帮助记忆。与以往的口诀“左加右减，上加下减”不一样在最后一句，以往的口诀，大家可以记忆，但还是缺少统一性。现在，可以简化为“相反”，即加的往负方向移，减的往正方向移。2翻折翻折类型参数变化图形函数沿轴翻折沿轴翻折沿直线翻折即3这里，也可以简化记忆为“相反”，即沿轴翻折变，沿轴翻折变。如果是沿直线翻折的话，那么，函数方程为；沿直线翻折的话，那么，函数方程为。3伸缩伸缩类型参数变化图形函数横坐标扩大倍横坐标缩小倍纵坐标扩大倍纵坐标缩小倍这里，也可以简

3、化记忆为“相反”，即坐标要扩大，参数反而要缩小，坐标要缩小，参数反而要扩大。由上面的分析，可以得到，图形的变化，与参数的变化正好“相反”。平移是参数加减的变化，翻折是参数正负号的变化，特别沿翻折带来了反函数，而伸缩变化是参数的数乘变化。二　变化的应用例1　（第八届全国中小学生数学公开赛高一试题）图形通过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是（　　）（A）（B）（C）（D）分析：由以上变化的规律，可以知道，平移或翻折，只是参数的加减变化或参数的正负号的变化，不能出现数乘的变化，并且要出现的形式。（A）选项可变化成为，（B）选项可变化为，（C）选项可变化为，（D）选项可变化为，显然（C）通过

4、平移或翻折后不能与的图象重合。例2　已知的反函数是，将的图像向左平移2个单位，关于轴对称后，再做关于对称，求最后得到的函数。分析：向左平移2个单位，，关于轴对称，，再做关于3对称，综上几步可得，这时函数变为　，这就是需要的答案。例3　（第十四届“希望杯”全国数学邀请赛）函数的定义域是，值域是，对于定义域内不等正数，都有，请写出两个满足条件的（不同类型）函数解析式。分析：由知道这个函数应该是凸函数，并且由定义域的无限要得值域的有限，那么这个函数应该具有渐近线。对高一的学生，学过的这种类型的函数有的左下支，但是要满足题目给出的条件还需要经过一些变化。首先，左下支要变到上面来，就要做关于轴的变化

5、，即；其次，其渐近线为，要变化为，还得向上平移4个单位，即。这时，函数变为了，要得到，图形还得向左平移个单位，即，这时得到的函数为，整理得。另一个函数，我们可以由得到。3