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1、高一数学必修一月考集合与函数概念试题数学2009.10.8命题人:曹干铁时量：120分钟总分：150分一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A=，那么（）A．B．C．D．2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．设全集则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．4．下列函数中，值域是R+的是（）A．y=B．C．D．5．若函数的定义域是，则函数的定义域是A．B．C．D．6．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（）A．B．C
2、．D．7．函数在区间上为减函数，则的取值范围为A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a>8．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则当时,有（）A．B．C．D．二.填空题:本大题共7个小题，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。10．函数的定义域为11．若函数，则_________12．定义在R上的
3、偶函数满足：对任意的，有,设,则由小到大依次为13．已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值；满足的的值为.14．已知且则。15．对a,bR,记,函数f（x）＝的最小值是 ;单调递减区间为三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）(1)已知集合，，若，求实数的值.(2)已知全集，，且，，，求集合；17．（本小题满分12分）已知函数⑴证明：函数是偶函数；⑵利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数
4、图像；⑶写出函数的值域.18．（本小题满分12分）已知函数=.（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求的值域。19．（本小题满分12分）某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内
5、,请选择较为省钱的网络并说明理由。20．（本小题满分12分）已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，。（1）证明在内为单调递增函数（2）求的值；（3）求满足条件的的取值范围。21．（本小题满分14分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（提示：可能用到公式:）长沙市周南中学高一第一次月考试卷数学参考答案2009.10.8DCADBCBA9．8；10．；11．2；12．；13．1,2；14．,；15．1,．16．解：(
6、1)由于1分当时，有3分当时，有，又5分6分(少了扣3分)(2)由图知：12分17．由于是偶函数4分⑵7分9分⑶由函数图象知，函数的值域为12分18．（1）奇函数(证明略)…………3分（2）在上的单调递减则即所以在上的是单调递减函数…………8分（3）由（2）同理可证在上的是单调递增函数，又在上的是单调递减函数时，而为奇函数，其图象关于原点对称时，所以函数的值域为。…………12分19.解：设长途时间为x,则本地时间为5x,则…………………4分甲的费用………………………………………………………7分乙的费用…………………
7、…………………………………………10分∴甲省钱…………………………………………………………………………11分答：联通130网省钱。……………………………………………12分20．解：(1)略…………4分(2)…………6分(3）…………8分由(1)在为单调递增函数。，或，或，或……11分解得，或不存在，或，或不存在，综上的取值范围为…………13分另解：要…………8分…………10分。…………13分21．解（Ⅰ）令要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,………………………2分∴t≥0①t的取值范围是………
8、…………………………………………………4分由①得∴m(t)=a()+t=………………………………5分（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，……6分分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2………………8分(2)当a=0时，m(
