广东省“六校联盟”2016届高三第二次联考数学文试题带答案

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1、2016届“六校联盟”高三第二次联考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，，则集合=A．B．C．D．2．已知，则的值为A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．3．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题4．已知、，若向量与（为坐标原点）的夹角为锐角，则实数的取值范围是A．

2、B．C．D．5．各项都是正数的等比数列{}，若，，成等差数列，则的值为A．2　　　　　B．2或　　　　　C．　　　　　D．或6．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．7．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称．则函数的解析式为A．B．C．　　　　　D．8．给出如下四个判断：①若“或”为假命题，则、中至多有一个为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③对命题“”的否定是“”；第10题图④在的充分不必要条件．其中不正确的

3、判断的个数是A．3B．2C．1D．0·10·9．已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．11．定义运算法则如下：；若，，则A．2　　B．3　　C．4　　D．512．已知数列满足，，若成立，则在内的可能值有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知，若，则　　　　　　　．14．若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______．15．若实数满足，且的最大值等于2

4、5，则正实数　　　　　　　　．16．2015年10月4日凌晨3点，代号为“彩虹”的台风中心位于A港口的东南方向B处，且台风中心B与A港口的距离为千米。预计台风中心将以千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续　　小时.三、解答题：第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分70分。17．（本小题满分12分）在锐角中，为角所对的三边，设向量，，且与的夹角为．（1）求角的值；（2）若，设内角为，的周长为，求的最大值.18．（本小题满分1

5、2分）已知：数列满足，．（1）求数列的通项；·10·（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为线段上的动点，（1）当为中点时，求证：平面；第19题图AA1BCDPD1C1B1（2）求证：无论在何处，三棱锥的体积恒为定值；并求出这个定值.20．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）记，试讨论是否存在，使得成立．请考生

6、在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲E如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点，平分，与圆相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，·10·轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．（1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标（）．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等

7、式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．参考答案123456789101112DBBACDCBAACD13．14．15．116．1517.解：（1）由题知：，且与的夹角为　……………………1分·10·　∴　，即…………………3分　　又∵，　　　　　　……………………………4分　　　∴　　故　　　　　　………………………………5分（2）同理：………………………………7分………………9分，∴∴　………………11分………………………………12分18．解：（1）当时，两式作差得：　　　∴　　

8、…………………4分当时，也满足上式．∴　………………6分（2）　　　　　　　………………………7分∴　……………………………8分…………………11分·10·∴　……………………………12分19．证明：（1）在长方体中，平面又平面∴…………………2分第19题图AA1BCDPD1C1B1∵四边形为正方形，且为对角线的中点