浙江省鲁迅中学等六校2016届高三下学期联考数学（理）试题带答案

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1、2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。参考公式：柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中表示球的半径，表示台体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）2.已知直线与，则“”是“”的

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）5.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为[，]，则使数列的前项和最大的正整数的值是A．B．C．D．6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲

3、线的离心率为A．B．C．D．7.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正确的是A．若，，则B．若，，，且，则C．若，，，，且，，则D．若，，，，且，，则8.如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点。如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点（第8题图）使得成立，那么的取值范围是A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.正视图侧视图俯视图9.某几何体的三视图如图

4、所示,则该几何体的体积为______，表面积为______.10.已知，则的最小正周期为（第9题图）______，单调递减区间为______.11.设函数则=______，若[，]，则实数的取值范围是______.12.动直线：过定点，则点的坐标为______，若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____.13.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），（第14题图）若，则=______.14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，现将△所在平面沿折起，使点在平面上

5、的射影在直线上，当从点运动到，再从运动到，则点所形成轨迹的长度为______.15.设，，，对任意满足的实数，都有，则的最大可能值为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图所示，在四边形中，=，且，，．（I）求△的面积；（II）若，求的长．17.如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（1）ABEFDC图（2）图（2）示，已知，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）若直线与平面所成角的正切值为，求

6、平面与平面所成的锐二面角大小.18.已知函数，满足：，且在上有最大值．（I）求的解析式；（II）当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别是点，．（I）求椭圆C1的方程；（II）求△EPM面积最大时直线l的方程．20.已知数列满足：；（I）若，求的值；（II）若，记，数列的前n项和为，求证：2016届浙江省六校联考数学（理科）答案一、选择题1.

7、C2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9.，10.，11.，12.13.14．15.三、解答题16.解：（Ⅰ）………………………（2分）因为，所以，…………………………（4分）所以△ACD的面积．………………（7分）（Ⅱ）解法一：在△ACD中，，所以．……………………………………………………（9分）在△ABC中，……………（12分）把已知条件代入并化简得：因为，所以……（15分）解法二：在△ACD中，在△ACD中，

8、，所以．…………………………………………………………（9分）因为，，所以，………（12分）得．…………………………………………………………………………（15分）17.解：（Ⅰ）证明：连，∵四边形是矩形，为中点，∴为中点.在中，为中点，故.∵平面，平面，平面.……………………（4分）（Ⅱ）依题意知且∴平面，过点作，连接在面上的射影是.所以为与平面所成的角。……………………………（6分）所以：所以：设且，分别以所在的直线为轴建立空