上海师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题带答案

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1、上师大附中2015学年第一学期期中考试[来源:学科网Z-X-X-K]高二年级数学学科（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.直线关于轴对称的直线方程为________．2.向量在向量方向上的投影为______.3.已知向量，若，则＝________．　[网]4.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则_______．5.若，则．6.若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为____

2、__．(用弧度制表示)7.若行列式，则．8.直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________.9.已知平行四边形中，点为的中点，，(),若，则=______________.10.已知直线和的夹角为，则的值为.11.下面结论中，正确命题的个数为_____________．①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.③已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(

3、A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.[来源:学+科+网Z+X+X+K]④点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.⑥若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上.12.直线的倾斜角的取值范围是_____________．13.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·＝________.14．设是平面向量的集合，

4、是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.“”是“直线与直线平行”的【】（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件16.已知关于的二元一次线性方程组的增

5、广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是【】(A)(B)两两平行(C)(D)方向都相同17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【】（）①是循环变量初始化，循环就要开始（）②为循环体（）③是判断是否继续循环的终止条件（）输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，（）的值组成的集合为【】三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸

6、上规定位置．19．（本题满分12分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出

7、判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.[来源:学.科.网Z.X.X.K]已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是．求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程．§科§网Z§X§X§K][来源:学科网]21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直角坐标系中，已知两点，；，是一元二次方程两个不等实根，且、两点都在直线上．（1）求；（2）为何值

8、时与夹角为．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分.已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为．(1)若，试用、、表示；(2)证明：；(3)若的，，外接圆的半径为，用表示．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.第23题如图，射线、所在的直线的方向向量分别为、（），点在内，于，于.（1）若，，求的值；（2）若，△的