湖南师范大学附属中学2016届高三月考（三）数学（理）试题带答案

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1、湖南师范大学附属中学2016届高三月考（三）数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝｛1，2，3，5，7｝，B＝｛xN｜2＜x≤6｝，全集U＝AUB，则A（CuB）＝A.｛1，2，7｝　　B.｛1，7}C.｛2，3，7｝　　D.｛2，7}2.已知复数，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是　A.　　B.　C.　　D．3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A．5个　　B、4个　C．3个、　D、2个4．为确保信息安全，信息需加密传输。发送方

2、由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如程序框图所示．例如：明文（1，2，3，4）对应的密文是：（5，7，18，16），则当接收方收到密文（14，9，23，28）时，解密得到的明文是A、（4，6，1，7）B、（7，6，1，4）C、（6，4，1，7）D、（1，6，4，7）5.已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是A、［－1，］　　　　B、［－，］C、［－，　　　D、［－，1）6.已知定义在R上的函数f(x)满足f（x＋2）＋f（x）＝0，且当[0,2)时，f(x)＝3x一1，则f(2015)的值为A.－2　　B.0　　C.2　　　　　D.8·12·7.设双曲线的

3、一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为A.6　　B.4　　　C.3　　　D.28.现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是A.12　B.24　　　C.36　D.489.已知函数f（x）＝x2一2x＋m，在区间［－2，4］上随机取一个实数x，若事件“f(x}＜0”发生的概率为，则m的值为A.2　　B,一2　　C.3　　　D.一3l0、已知数列的首项＝2，数列为等比数列，且，若＝2，则＝A.29　　B.210　C.211　　D、21211.设点A、B、C为球O的球面上三

4、点,O为球心．若球O的表面积为100，且△ABC是边长为的正三角形，则三棱锥O－ABC的体积为A．12　　B．12　C.24　D、3612.已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量，，则的最大值为　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13、在△ABC中，已知，AC＝3，则AB＝　　　　14.设点P在直线y＝2x＋1上运动，过点P作圆的切线，切点为A，则切线长｜PA｜的最小值是　　　　15.已知数列为等差数列，其前n项和为Sn，且＜0，若Sn存在最大值，则满足Sn的n的最大值为　　　　16

5、.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当0时，f（x）＝，其中a·12·＞0为常数．若函数y＝有10个零点，则a的取值范围是　　　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数的图象关于直线x＝对称，其中为常数，且（，1）．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若存，使f()=0，求的取值范围．18.（本小题满分1L分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值．即PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间空气质量为二

6、级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的PM2.5监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．(l)根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5的平均值和方差；(2)从所抽样的6天中任意抽取三天，记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中AB=2AD,∠BAD=600,E为AB的中点．将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，使平面PDE⊥平面BCDE.（1)证明：CE⊥PD;（2)设F,M分别为PC,DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角．·12

7、·20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线C1：的焦点为F，椭圆C2的中心在原点，F为其右焦点，点M为曲线C1和C2在第一象限的交点，且｜MF｜＝。（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设A，B为抛物线C1上的两个动点，且使得线段AB的中点D在直线上，P（3,2）为定点，求△PAB的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x一ln（x＋1）．（l）设一f（x），求函数g（x）的值域；（2）设，曲线y