江西省赣州市十三县（市）2016届高三下学期期中联考数学（文）试题带答案

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1、2015—2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2．复数=（）A．B．C．D．3．已知向量,则实数等于（）A．B．C．或D．04.等差数列的前n项和为，若，则的值是（）A．130B．260C．20D．1505．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红

2、球、1个白球的概率等于（）A．B．C．D．主视图左视图俯视图6.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）A.B.C.D.7．已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()A．B．0C．1D．38.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）A.(–，0)B.(–，)C.(0，)D.(，)9.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）期中联考高三文科数学试卷第9页（共9页）A.6B.8C.10D.1210.函数的图象（部分）大致是

3、（）ABCD11.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则

4、QF

5、=（）A．B.C.3D.212.设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线=1（的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为.14.已知函数，若，则15．若数列满足且，为数列的前n项和，则＝.16.已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和（1）求数列的通项公式；（

6、2）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域.期中联考高三文科数学试卷第9页（共9页）18.（本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中的a、b，再完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19.（本小题满分12分）

7、如图，在直三棱柱中，，，，，ABCB1A1EFC1分别是，的中点..u.c（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由．期中联考高三文科数学试卷第9页（共9页）21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在有解，求实数的取值菹围；（Ⅲ）证明：函数和在公共定义域内，.请考生在第22、23

8、、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲FCD．OABE如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，求线段的长．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．(1)当时，解

9、不等式；(2)若对于时，恒成立，求的取值范围．期中联考高三文科数学试卷第9页（共9页）2015—2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学答案一、选择题：DBCBAACDCCAD二、填空题：13、14、-315、201716、三、解答题：17.解：（1）由………………2分……………………6分（2）………………………9分…………………………12分18.解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为…2