福建省晨曦，冷曦，崎滨，正曦四校2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题带答案

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1、理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则()A．B．C．D．2.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是()A．B.C．D.3.已知成等比数列，则实数为（）A．4B．C．D．24.若实数x，y满足，则的最小值是（）A．12B．4C．8D．75.下列命题错误的是（　　）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B

2、．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（　　）A．2B．1C．﹣2D．﹣37.设是等差数列的前项和，公差d≠0，若，，则正整数的值（）A．9B．10C．11D．1288.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高度为（）A．10米B.C

3、.D.9.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=（　　）A．B．C．D．10.不等式对于任意的x∈[1，2]，y∈[1，3]恒成立，则实数的取值范围是（　　）A.≤B.≥C.≥D.≥第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的_____________________条件.12.在△ABC中，，则=_______________.13.已知关于的不等式的解集是（3，+∞），则关于的不等式的解集是_____．14.已知数列满足，，是

4、数列的前n项和，则___．15.下列命题：①设是非零实数，若，则；②若，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；8⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是.其中正确命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.16.给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．17.锐角的内角所对的边分别为，向量与平行.（1）求角；（2）若，求周长的取值范围.18.等比数列的前项和为，已知成等差数列，且.（1）求的公比及通

5、项公式；（2），求数列的前n项和．19.已知函数=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且，，求△ABC的面积的最大值．20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；8（2）为了使

6、全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21.设数列的前项和为.已知,,.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明:对一切正整数,有.81-5：DABCD6-10：BADCD11.必要不充分12.513.14.-115.②④16.解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得﹣﹣﹣﹣

7、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当假真时得所以﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17.解：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）(II)由正弦定理知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又，所以因为为锐角三角形，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），，所以.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18.解：（1）依题意有，8∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，解得a1=4．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）bn=

8、=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣