四川省绵阳市2016届高三三诊考试理科数学试题带解析

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1、2016届四川省绵阳市高三三诊考试理科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，则A.B.C.D.3．执行如图所示的程序框图，则输出的为A.4B.6C.7D.84、“，使”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知实数，则点落在区域内的概率为A.B.C.D.6．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重复名次）.已

2、知甲、乙均为得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有A.27种B.48种C.54种D.72种7．若函数同时满足以下三个性质：①的最小正周期为；②对于任意的，都有；③在上是减函数，则的解析式可能是A.B.C.D.8．在长方体中，，分别是棱上的动点，如图，当的长度取得最小值时，二面角的余弦值的取值范围为A.B.C.D.9．设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，过点绵阳市数学“三诊”考试题（理）及答案详解第8页（共8页）作的垂线与抛物线交于点两点，则四边形面积的最小值为A.80B.100C.120D.16010．

3、已知函数，关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量与共线且方向相同，则12．若的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为________.13．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.请根据以上数据分析，这个经营部定价在________元/桶才能获得最大利润14．在平面直角坐标系中，点，.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___

4、_______.15．已知函数，其中常数，给出下列结论：①是上的奇函数；②当时，对任意的恒成立；③的图像关于和对称；④若对，，使得，则.其中正确的结论有_________.（写出所有正确结论的序号）绵阳市数学“三诊”考试题（理）及答案详解第8页（共8页）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．（本小题满分12分）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试.现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，……，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图.（I）求

5、成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（II）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为，求的分布列及数学期望.17．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边长分别为，且满足.（I）求的大小；（II）若，，求的长18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为满足.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值.19．（本小题满分12分）如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形.在图①中，设平面与平面相交于直线.（I）

6、求证：平面；（II）在图①中，线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）绵阳市数学“三诊”考试题（理）及答案详解第8页（共8页）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数，，其中是正常数，且.（I）求函数的最值；（II）对于任意的

7、正数，是否存在正数，使不等式成立？并说明理由；（III）设，且，证明：对于任意正数都有.绵阳市数学“三诊”考试题（理）及答案详解第8页（共8页）参考答案一、选择题AADCDCBBAD二、填空题11.212.-54013.11.51415.①②三、解答题16.（I）第四组的人数为16人，中位数为47.5（II）据题意，第一组有2人，第五组有4人于是，的分布列为01217．（I）在中，原式利用正弦定理可化简为又又（II）在中，由，即，解得又由，得绵阳市数学“三诊”考试题（理）及答案详解第8页（共8页）18．（I）当时，，解得当时，

8、整理得（II）由题意得对恒成立令，则即对恒成立即数列为单调递减数列，最大值为，即的最小值为19．（I）证明：由题意，面，面面又平面，面面由主视图可知，，由侧视图可知，面面（II）建立如图所示空间直角坐标系，则绵阳市数学“三诊”考试题（理）及答案详解第8页（共8页）则面的一个法