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《广西南宁市马山县统考2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年春季学期高二年级数学期考试题(理科卷)一、选择题(每小题5分,共60分。每小题有且只有一个正确答案。)1、全称命题“∀x∈R,x2+5x=4”的否定是( )A.∃x0∈R,x+5x0=4B.∀x∈R,x2+5x≠4C.∃x0∈R,x+5x0≠4D.以上都不正确2.设为虚数单位,则复数()A、B、C、D、3.椭圆的焦点坐标是()A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)4.函数的减区间为()A.(2,+).B.(-,2)C.(-,0)D.(0,2)5.双曲线的离心率为().A.1B.C.D.26.曲线在点处的切线方程是()A、B、C、D、7.已知点A
2、(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且,则点C的坐标是()A.B.C.D.8.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个8C.3个D.4个9.若向量=(1,x,0),=(2,-1,2),,夹角的余弦值为,则x等于()A.-1B.1C.1或7D.-1或-710.若则的值是()A.6B.4C.3D.211.由轴及围成的图形的面积为()12.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
3、 A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.设复数满足,则______14.抛物线的焦点坐标是______________。15.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______________16.用数学归纳法证明:“”,第一步在验证时,左边应取的式子是___________三、解答题:(本大题共70分)17.(本小题满分12分)已知z∈C,表示z的共轭复数,若z·+i·z=,求复数z.818.(本小题满分12分)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的位置,使得D1E⊥平面
4、AB1F.19.(本小题满分12分)设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=-1时有极值.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间;20.(本小题满分12分)已知函数在x=1处有极值2.求函数在闭区间[0,3]上的最值;21.(本小题12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点为F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.822.(本小题12分)已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增
5、区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.82016年春季学期高二年级数学(理)期考试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)CBCDCACABDAD二、填空题(每小题5分,共20分)13.2-i14.(-2,0)15.16.1+2+3+4三、解答题(本大题共70分)17.(本小题满分10分)解:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z·+i·z=(a+bi)(a-bi)+i(a+bi)=a2+b2+ai-b=(a2+b2-b)+ai.又∵z·+i·z=,∴(a2+b2-b)+ai==3-i.根据复数相等的充要条件得解得或所以z=-1-i或z=-1+
6、2i.18.(本小题满分12分)解 如图建立空间直角坐标系:则A(1,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1),E(,1,0).设F(0,y,0),则=(0,1,1),=(-1,y,0),=(,1,-1),要使D1E⊥平面AB1F,只需即即y=.8∴当F为CD中点时,有D1E⊥平面AB1F.19.(本小题满分12分)解:(1)f(x)=4x3+ax2+bx+5,则f′(x)=12x2+2ax+b.据题意有即解之得a=-3,b=-18.因此,f(x)=4x3-3x2-18x+5.(2)令12x2-6x-18>0,得x<-1或x>,即函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(,
7、+∞).令12x2-6x-18<0,得-1