2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题带答案

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1、2015-2016学年高二下学期期末考试[来源:Z-x-x-k.Com]理科数学试卷考试时间:120分钟试卷满分：150分.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，若为实数，则()A.B.C.D.2.下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.定积分的值为（）A.B.C.D.4.函数在点处的切线方程为，则等于()A．－4B．－2C．2D．45.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）A.B.C.D.6.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.B

2、.C.D.7.某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）[来源:学*科*网]A．B．C．D．8.已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（）A．B．C．D．9.在菱形中，，，将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为，则二面角的正弦值为（）[来源:学科网Z-X-X-K]A．B．C．D．10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有()A.1

3、44种B.150种C.196种D.256种10.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为()A.B.C.D.12.已知函数满足,,且当时，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）._H_C_B_A_S_a_c_b_h'13.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是__.14.在平面几何里，已知直角△SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且

4、,则点到面的距离15.已知不等式组表示的平面区域为D，若恒成立，则实数的取值范围是．16.已知（，且）可以得到几种重要的变式，如：，将赋给，就得到，…，进一步能得到：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：三、解答题：(本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值

5、范围．19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在

6、这9人中任取3人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：[来源:学科网]20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，且，，点在上.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于两点，求△面积的最小值．22.(本小题满分12分)已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合。（1）求实数的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数

7、，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性。高二理科数学参考答案一、选择题：1-5CBADC6-10CADCB11-12DC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）得-----------------------------7分[来源:Com]设，，则.---------10分（若学生化