北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》教案

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1、《完全平方公式》教案教学目标一、知识与技能1．完全平方公式的推导及其应用；2．完全平方公式的几何证明；二、过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程；2．进一步发展符号感和推理能力；三、情感态度和价值观1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点完全平方公式的推导过程；教学难点完全平方公式结构特点及其应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（x＋3)(x＋

2、3）=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x＋9二、新课观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9，(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2．完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式（2）根据两数和或差的完全

3、平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?三、例题例1利用完全平方公式计算：（1）(2x-3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn-a)2．解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．怎样计算1022，1972更简单呢？（1）1022；（2）1972．（1）1022=(100+2)2（2）1972=(200-3)2=1002+2×10

4、0×2+22=2002-2×200×3+32=10000+400+4=40000-1200+9=10404；=38809．能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。例2计算：（1）(x+3)2-x2；（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-（x-2）(x-3）．解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=

5、(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．四、习题1、计算（1）962；（2）(a-b-3)(a-b+3)．解：（1）962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216；（2）(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2ab+b2-9．五、拓展1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括

6、号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.六、小结完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。