北京理工大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中练习数学（文）试题带答案

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1、2015-2016学年度第一学期高二年级数学学科（文）期中练习考试时间90分钟一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．B．C．D．2.如果两直线,且，则直线与平面的位置关系是（ ）A．相交B．C．D．或3.设点，则“且”是“点在直线：上”的（  ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.圆柱的轴截面是边长为2的正方形,从绕柱面到另一端最短距离是(    )A.B.4C.D.5.已知三棱锥的主视图与俯视图如图,俯视图是边长是

2、2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为(    )6.设是两条不同的直线，是一个平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.，则7.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是()8.如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且，则的最大值为（）A.B.1C.2D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中相应的横线上）9.已知命题：.请写出：____________________.10.过三棱锥高的中点做平行底面的截面，则截面与底面的面积之比为__________________.11.某圆锥的侧面

3、展开图为半径为1的半圆，则该圆锥底面半径长为__________________.12.已知正四棱锥，底面正方形的边长是2，高与斜高的夹角为30°，那么正四棱锥的侧面积为_______________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________________.14.如图，在中，90°，,于.将沿翻折至,下列说法中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）①．；②.可能与平面垂直；③．可能是正三棱锥；④．三棱锥体积的最大值为三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，演算步骤或推证过程）15.已知实数，试写出命题:“若，

4、则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断三个命题的真假（直接写出真假性）16.如图在正方体中，是棱的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.（Ⅲ）证明：17.已知,，其中，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围18.如图，在矩形中，.为的中点.将沿折起，使得平面.点是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：①；②.请说明理由.答案：1-8BDAABDD9-14：；1：4；；8；4；①②③④；15-1815：解析:逆命题:若，则；是假命题；例如a＝0，b＝1时，命题不正确。否命题:若，则；是假命题；例如a＝0，b＝1时，命题不正确。

5、逆否命题:若，则；是真命题；因为若，则，所以，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题。16：(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱的中点，所以，又因为,,所以,.(II)证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.(Ⅲ)由(Ⅱ)得，因为，，所以17：解:由;命题因为是的充分不必要条件所以q是p的充分不必要条件,所以，得18：（1）由已知得，，因为点O是线段AM的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面。     （2）因为在矩形中，

6、，且为的中点.所以，所以；由（1）知，平面，因为平面，所以，因为，平面，且，所以平面，而平面，所以。      （3）过D点不存在一条直线，同时满足以下两个条件：①平面；②。理由如下：（反证法）假设过D点存在一条直线满足条件，则因为，平面，平面，所以平面；又因为平面，平面平面，所以，所以，由图可知相交，相矛盾，故不存在这样的直线。