2017年数学（理）高考二轮复习：专题五第二讲《椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质》测试（含答案）

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1、2017年数学（理）高考二轮复习：专题五第二讲《椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质》测试1．已知双曲线－＝1(b>0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为(　　)A．2　　　　　　　　B．2C．6D．8解析：设双曲线的焦距为2c.由已知得＝b，又c2＝4＋b2，解得c＝4，则该双曲线的焦距为8.答案：D2．(2016·高考全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1C.D．2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF⊥x轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y＝上求出k

2、.∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)得k＝2.故选D.答案：D3．(2016·湖南模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1、F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r＝＝5，故c＝5，a2＋b2＝25，又双曲线的一条渐近线y＝x过点(3,4)，故3b＝4a，可解得b＝4，a＝

3、3，故选C.答案：C4．(2016·广东五校联考)已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．4C．3D．5解析：由题易得抛物线的焦点为(3,0)，∴双曲线的右焦点为(3,0)，∴b2＝c2－a2＝9－4＝5，∴双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即x－2y＝0，∴所求距离为d＝＝.答案：A5．(2016·高考全国Ⅰ卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知

4、AB

5、＝4，

6、DE

7、＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2B．4C．6D．8解析

8、：设出抛物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解．设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，圆的方程为x2＋y2＝r2.∵

9、AB

10、＝4，

11、DE

12、＝2，抛物线的准线方程为x＝－，∴不妨设A，D.∵点A，D在圆x2＋y2＝r2上，∴∴＋8＝＋5，∴p＝4(负值舍去)．∴C的焦点到准线的距离为4.答案：B6．(2016·郑州模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.B．2－C.－2D.－解析：设

13、F1F2

14、＝2c，

15、AF

16、1

17、＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则

18、AB

19、＝

20、AF1

21、＝m，

22、BF1

23、＝m.由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋m，即m＝(4－2)a，则

24、AF2

25、＝2a－m＝(2－2)a，在Rt△AF1F2中，

26、F1F2

27、2＝

28、AF1

29、2＋

30、AF2

31、2，即4c2＝4(2－)2a2＋4(－1)2a2，即有c2＝(9－6)a2，即c＝(－)a，即e＝＝－，故选D.答案：D7．(2016·西安模拟)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

32、AB

33、＝________.解析：双曲线的

34、右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为y＝±x，将x＝2代入y＝±x，得y＝±2，∴

35、AB

36、＝4.答案：48．(2016·高考北京卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析：根据图形分析出半焦距长、实半轴长与虚半轴长之间的关系，进而求解．不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示．∵四边形OABC为正方形，

37、OA

38、＝2，∴c＝

39、OB

40、＝2，∠AOB＝.∵直线OA是渐近线，方程为y＝x，∴＝

41、tan∠AOB＝1，即a＝b.又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案：29.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．(1)求抛物线的方程；(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．解析：(1)由题意知＋＝，解得p＝2或p＝0(舍去)．∴抛物线的方程为y2＝4x.(2)由题意可知，直线l不垂直于y轴，可设直线l：x＝my＋6，由可得y2－4my－24＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥

42、FB，即·＝0.可得(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0，∴(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(1＋m2)y1y2＋5m(y1＋y2