2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标ⅰ卷)理科和文科数学试题及点评

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1、【本文作者】姓名：刘志新工作单位：河北省丰宁满族自治县实验中学姓名：刘晓丹工作单位：河北省丰宁满族自治县特殊教育中心2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（）A.B.C.D.（2）.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.（3）为了了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简

2、单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样（4）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为()A.B.C.D.（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A.B.C.D.-49-（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内加水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A.B.C.D.（7）设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.（8）某几何的三视图如图所示，则该几何的体积为（）A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π侧视图俯视图44422242主视图（9）设为正

3、整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若，则（）A.B.C.D.（10）已知椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（）-49-A.B.C.D.（11）已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.（12）设的三边长分别为，，，的面积为，…若，，，，，则（）A、为递减数列B、为递增数列C、为递增数列，为递减数列D、为递减数列，为递增数列二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量，的夹角为60°，，若，则_____.（14）若数列的前项和，则数列的通项公式是_________（15）设当时，函数取得最大值，则____

4、_.（16）若函数的图像关于直线对称，则的最大值为_______.-49-三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本题满分12分）如图，在中，，，，为内一点，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求.（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，.（Ⅰ）证明;（Ⅱ）若平面平面，,求直线与平面所成角的正弦.-49-（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品

5、通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。（20）(本小题满分12分)已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线交于A，B两点，当圆的半径最长时，求.（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝

6、f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。-49-请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆

7、的半径。（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数,（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设,且当)时，,求的取值范围.2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ