高考数学二轮复习提前练9-3直线和平面垂直、平面与平面垂直

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1、第9章第3节[基础强化]考点一：直线和平面垂直的判定和性质1．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是(　　)A．a∥β，α⊥β　　　　　　　B．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β解析：A.直线a可以在平面α内，故A错误；B.两平面互相垂直，则其中一平面内的任一直线与另一平面的关系为：平行(平行于交线)、垂直(垂直于交线)、相交，故B错误；C.直线a可以在平面α内与直线b异面垂直，故C错误；D.一直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一平面，故D是正确的．答案：D2．(·西安八校第一次联考)如图所示，

2、已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC解析：M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴MA＝MB＝MC.又∵PM⊥平面ABC，∴MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影．∴PA＝PB＝PC.应选C.答案：C3．Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.证明：(1)取AB中点E，连结SE，DE，在Rt△ABC中

3、，D、E分别为AC、AB的中点，故DE∥BC，且DE⊥AB，∵SA＝SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB.∵SE⊥AB，DE⊥AB，SE∩DE＝E，∴AB⊥面SDE.而SD⊂面SDE，∴AB⊥SD.在△SAC中，SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.∵SD⊥AC，SD⊥AB，AC∩AB＝A，∴SD⊥平面ABC.(2)若AB＝BC，则BD⊥AC，由(1)可知，SD⊥面ABC，而BD⊂面ABC，∴SD⊥BD.∵SD⊥BD，BD⊥AC，SD∩AC＝D，∴BD⊥平面SAC.考点二：面面垂直的判定和性质4．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不

4、同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析：考虑如图所示的直观模型，将图①固定，图②进行平移或旋转，从而把α与β的位置关系转化为研究m、n的位置关系，于是，易得如下正确命题：(1)⇒m⊥n.∴②③④⇒①.(2)⇒α⊥β.∴①③④⇒②答案：②③④⇒①(或①③④⇒②)5．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD＝90°，PA＝PB，PC＝PD.(1)证明：CD与平面PAD不垂直；(2)证明：平面PAB⊥平面ABCD.证明：(1)

5、取AB、CD中点F、E，连结EF、PF、PE，⇒CD不垂直平面PAD.⇒平面PAB⊥平面ABCD.6．(·北京西城区抽样)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，AP＝BQ＝b(0＜b＜1)，截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.(1)证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；(2)证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值．证明：(1)在正方体中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，又由已知可得PF∥A′D，PH∥AD′，PQ∥AB.∴PH⊥PF，PH⊥PQ，又PF∩PQ＝P，∴PH⊥平面PQEF.又PH⊂面PQGH.∴平面P

6、QEF和平面PQGH互相垂直．(2)由(1)知PF＝AP，PH＝PA′.又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ＝1，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是(AP＋PA′)×PQ＝，是定值．考点三：三垂线定理及其逆定理的应用7．已知下列命题：①若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；②平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；③若平面外的两条直线在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线相互垂直；④若两条直线互相垂直，且其中一条平行于一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的

7、是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④解析：①已知直线不一定在平面内，所以不能用三垂线定理的逆定理来判断垂直关系；②平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直，所以它们之间也平行；③根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直，但不能进一步说明直线和直线垂直；④根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成的角的概念，不难证明此命题的正确性．答案：D8．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上，下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O.(1)求证：平面O1DC⊥平面ABCD；(2)若点E、F分别在棱A

8、A1，BC上，且AE＝2EA1，问点F