黄森桂 椭圆的简单几何性质教案

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质安溪十一中黄森桂2017年10月31日一．教学内容解读：根据曲线的方程研究它的几何性质，即用代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性。这是当年笛卡尔创立解析几何的直接目的。椭圆是生活中常见的曲线，研究椭圆的具体性质之前，先让学生观察图形直观得到性质，而后利用方程去研究。数学结合，训练几何直观想象能力。二．教学目标：(一)知识与技能：1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐

2、标和离心率；2.在图形中，能指出椭圆中的几何意义及其相互关系；3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响；(二)过程与方法：通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数、由数到形的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形少数时难入微。”的数学真谛，进一步体会“数形结合”思想方法在数学中的重要地位。(三)情感态度与价值观：合作讨论突破难点，培养学生合作意识；通过对椭圆对称性及离心率对椭圆形状影响的研究，让学生感受到数学美；方程研究曲线的性质，可以程序化运算，

3、感悟数学家创立解析几何的目的；结合之前的学习，学生发现曲线与方程的互相结合，体会出事物的辩证统一，相互转化的唯物主义。三．学生学情分析：我任教班级,大多数学生的数学基础较为薄弱,独立分析问题、解决问题的能力不强。学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生接触过由函数解析式研究函数图像的性质，由方程求过直线和圆的一些特殊点；离心率概念比较抽象，直接引入比较突兀，给学生明确的问题，结合适当的点拨与演示，是非常必要的。我打算借助多媒体辅助教学，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，尽量采用符合我班学生认知特点

4、的教学方法，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。四．重点、难点：重点：1.用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围，对称性；2.椭圆的简单几何性质。难点：1.用方程研究椭圆的范围和对称性；2.离心率的引入-12-五．教学策略分析：1.引导学生探究，引发积极思考；2.多媒体展示和板演相结合，提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性；六．教学过程：(一)回顾引入：椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和（2a）是一个常数（大于

5、

6、）的点的轨迹叫椭圆.定点叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.焦距为2c.椭圆的标准方程：当焦

7、点在x轴时，当焦点在y轴时，椭圆中a,b,c的关系是:【设计意图】：回顾上节课所学内容，巩固知识并为本节课所学做铺垫。(二)知识探究：在解析几何里，我们常常是从两个方面来研究曲线的几何性质：一是由曲线的图像去“看”曲线的几何特征（以形辅数），同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形）。今天我们也用这种方法来研究椭圆的几何性质。（数形结合思想方法）研究曲线的性质，可以从整体上把握它的形状，大小和位置。以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例,研究椭圆的简单几何性质。以椭圆为例，你觉得应该从哪些方面研究它的几何性质？

8、【设计意图】：引出研究曲线性质的意义，为后面研究椭圆的几何性质指明角度。探究一：范围(由几何图像看)所谓范围，就是指椭圆图像上的所有的点在什么约束范围内，也就是说椭圆上所有的点的横坐标、纵坐标应该在哪个范围内取值。椭圆是封闭曲线，范围明确。-12-问题1：你能从椭圆的图形上看出椭圆上所有的点横坐标的范围是什么吗？纵坐标呢？（预案：学生会利用图形观察得知，老师要给予肯定:图形观察很直观）问题2：你能否用方程说明该范围？（由代数方程变形来探究）(先独立思考，再讨论交流)（预案一：利用的特点；（一般讲此方法即可）

9、预案二：观察方程形式，联系；预案三：与函数定义域和值域联系，）结论（板书）椭圆的范围是-a≤x≤a-b≤y≤b师：研究了范围给我们带来了好处，如：该椭圆在该矩形框内，方便于画图。【设计意图】指明用方程研究曲线性质是解析几何的目的。学生观察方程形式特点，利用方程去说明范围，能体会到方程研究性质的应用。联系之前所学三角函数和函数定义域值域知识，更能加强学生对知识综合运用加深理解。及时练习求巩固：说出下列椭圆方程中x，y的取值范围-5≤x≤5-3≤y≤3探究二：椭圆的对称性对称美，和谐美，举学生熟悉的例子，椭圆形

10、的人脸。若一条曲线沿一条直线对折起来重合，那么我们说这条曲线关于这条直线成轴对称图形，这条直线称为它的对称轴。若一条曲线沿一个点旋转和原来的曲线重合，那么我们说它关于这个点成中心对称图形，这个点是它的对称中心。问题1：由图像看该椭圆具有什么对称性？问题2：能否用代数法说明该对称性？由方程探究椭圆的对称性（问题2对学生具有相当的难度，老师指明图形对称的本质是点的对称，在学生回答过程中，强调“任意取一点”，并引导学生