实验数据和结果的正确表示

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1、三、实验数据和结果的正确表示实验数据有三种表达方式：列表法、图解法、数学方程式法。1．列表法名称Table1.Physicalpropertiesofbenzene.表头¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾T/Kp/Pa/kg·m-3DvapHm/kJ·mol-3¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾量纲298.15¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾Table2.Self-diffusioncoefficientsofα-humulenein10-10m2s-1.p/MPaT/K0.1510305

2、0751003727.957.346.855.564.363.312.533243.383.042.822.221.641.180.8372971.581.461.300.9560.6990.4150.2562740.6810.6250.5580.3640.2220.158有效数字，小数点对齐2．图解法特点是：直观，极大点，极小点，拐点，转折点，线性关系，曲线关系，周期性，这些特征都容易发现。求微商、积分，内插、外推也方便。外推要小心！！！12作图技术：图纸（直角坐标纸，半对数或对数纸，三角坐标纸等）横轴——自变量，纵轴——因变量。量纲。坐标不

3、一定从零开始。对于x,y轴，选择比例极为重要，坐标轴的最小分度应与实验数据的精度相适应。为此，通常每小方格应能表示测量值的最末一位可靠数字或可疑数字，以使图上各点坐标能表示全部有效数字并将测量误差较小的量取较大的比例尺。代表图纸每小格数值应以便于从图上读取数值为原则。如分度应为1、2、5的倍数，避免3、6、7、9的倍数或小数。在满足上述条件后，考虑充分利用图纸的全部面积，使图形匀称合理。描点：square,circle,+,*,etc.作曲线：用曲线板，作出尽可能接近于诸实验点的曲线，但不一定完全通过各点。曲线两側实验点的分布要近似相等。在曲线

4、两側用虚线表示出它的精密度和置信范围。如是直线，其斜率尽可能与横轴的夹角接近45°。图标：名称，各曲线所代表的意义。绘图仪器：12图解技术：指用已得到的图形作进一步的计算和处理。如图解微分和图解积分。作切线的方法。121．数学方程式法将实验中各变量间的关系用函数关系式来表达。如p=f(T),纯物质的蒸气压与温度的关系；G=f(T,p)，物质的Gibbs自由能G与温度T和压力p的关系，等等。这种表达方式简单，便于微分、积分和内插值。得到的函数关系式常称为经验方程式。经验方程式是客观规律的一种近似描述，是理论探讨的线索和根据。经验方程式中的系数往往

5、与某一物理量相对应。如，温度为T时的液体饱和蒸气压p与T之间有下列函数关系：Pa)=直线的斜率=-DvapHm/2.303R,由此可求出物质的摩尔蒸发焓DvapHm。将一组实验数据拟合成经验方程式的步骤如下：1）用实验数据作图，绘出曲线。2）根据经验和解析几何原理，初步判断经验公式应有的形式（通常将所得曲线形状与已知函数的曲线形状比较而得出）。必须指出，有时不同的数学公式能得出相似的图形，因此通过比较，选择适当的公式时，不仅要注意图形形状，而且必须注意公式的物理意义以及是否适用于所讨论的问题。3）12通过图形比较，选择一种或几种类型的经验公式后

6、，可进行线性拟合：y=a+bx,y=bxm,线性化，lny=lnb+mlnx多项式拟合：非线性拟合：y=a+bx+c/x–d/(1+ex2)通常用作图法、平均值法和最小二乘法等三种方法来求经验方程式中的系数，a,b,c,…,etc.但前两种方法用得不多，下面介绍最小二乘法。有实验数据(xi,yi),i=1,2,3,…,n.假定，将实验数据拟合成,而已知,共n个方程。Q=min12或式中，从上式可看出，当y与x之间存在严格的函数关系时，所有实验点均应落在回归线上，则，，，当y与x之间不存在任何依赖关系时，回归线是高度等于的平行于x轴的直线，=，=

7、0，b=0；在y与x之间存在相关关系时，R值在0与1之间，R称为相关系数，其符号取决于b值的符号。R值的出现概率服从统计分布规律。可根据显著性水平和自由度f=n-1查表，得临界值Ra，若R>Ra，则数据y与x之间是显著相关的，即所求得的回归方程和回归线（拟合直线）是有意义的。若x没有误差或x的误差比y的误差小很多，则剩余标准误差（均方根误差）为12值越小，拟合直线的精度越高。有应用t分布，可进一步求得a和b的置信区间。于是，有：，其显著性水平为。示例：父亲身高为x，儿子身高为y，为研究两者之间的相关性，测得了如下数据：x与y之间的关系No.x/

8、iny/in160.063.6262.065.2364.066.0DatacollectedbyK.Person.12465.065.51inch=2