最新电大【数学思想与方法】形成性考核册答案（附题目）

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1、,电大【数学思想与方法】形成性考核册作业答案电大【数学思想与方法】形考作业一：一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较 它们的区别。 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量， 收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具 体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含 已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对 方程进行恒等变换求出未知数的值。 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数 解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算

2、式，而 代数方法的关键之处是列方程。2、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数 学的局限。 答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性 现象，另一类是随机现象。决定性现象的特点是：在一定的条 件下，其结果可以唯一确定。因此决定性现象的条件和结果之 间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。 随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果， 也可能不发生某种结果。对于这类现象，由于条件和结果之间不 存在必然性联系。 在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些 数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性 现象的运动和

3、变化过程，从而确定结果。但是由于随机现象条件 和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量 描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴 涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。二、论述题 1、论述社会科学数学化的主要原因。 答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必 然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面： 第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学 数学化的最根本的因素。 第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系 的发展也需要精确化。 第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会 历史现象的

4、新的数学分支。 第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过 量化后可以进行数值处理。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致 了公理几何与逻辑的产生。  第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析 基础理论的完善和集合论的产生。  第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理 逻辑和一批现代数学的产生。 由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新 的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发 展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史，斗

5、争的结果就是数学领域的发展。三、分析题 1、 分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 答：（1）封闭的演绎体系 因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外， 每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上 对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原 本》是一个封闭的演绎体系。另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生 活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是 封闭的。所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 （2）抽象化的内容 ：《几何原本》中

6、研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探 讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题 与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。因此《几何原本》的内容是抽象的。（3）公理化的方法：《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其 它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入 和证明定理。定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。以后各篇 除了不再给出公设和公理外也都照此办理。这种处理知识体系与 表述方法就是公理化方法。 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什

7、么？ 答：（1）开放的归纳体系：从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成 的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放 体系。 在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一 类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中 各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来，就得到整个《九章算术》。另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些 方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算 术》。 因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。（2）算法化的内容 ：《九章算术》在每一章内先列举若干个

8、实际问题，并对每 个问题都给出答案，然